高一數(shù)學(xué)：坐標(biāo)軸的平移說(shuō)課稿
一、教材分析
1、坐標(biāo)變換是化簡(jiǎn)曲線方程，以便于討論曲線的性質(zhì)和畫(huà)出曲線的一種重要方法。這一節(jié)教材主要講坐標(biāo)軸的平移，要求學(xué)生在正確理解新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握平移公式;并能利用平移公式對(duì)新舊坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程進(jìn)行互化。這就是本節(jié)課的教學(xué)目的之一。
2、本教材的重點(diǎn)是平移公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。為了解決重點(diǎn)，教學(xué)中先以圓(x-3)2+(y-2)2=52化為x'2+y'2=52這個(gè)例子引入來(lái)說(shuō)明，雖然點(diǎn)的位置沒(méi)有改變曲線的位置、形狀和大小沒(méi)有改變，但是由于坐標(biāo)系的改變，點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程也隨著改變，而且適當(dāng)?shù)刈儞Q坐標(biāo)系，曲線的方程就可以化簡(jiǎn)，以此指明平移坐標(biāo)軸的意義和作用，并由此引出平移的定義，導(dǎo)出平移公式。在推導(dǎo)平移公式時(shí)，先從特殊到一般，通過(guò)觀察、歸納、猜想和推導(dǎo)，得出平移公式，還引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)中剛學(xué)過(guò)的復(fù)數(shù)的幾何意義來(lái)證明，既開(kāi)闊視野，溝通學(xué)科知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時(shí)還可通過(guò)一組練習(xí)，讓學(xué)生正用、逆用、變用平移公式，達(dá)到進(jìn)一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、推理能力和教學(xué)思想方法。
3、本節(jié)教材的難點(diǎn)是平移公式兩種形式何時(shí)運(yùn)用，學(xué)生易產(chǎn)生混淆，教學(xué)中應(yīng)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生自己領(lǐng)會(huì)，并及時(shí)加以小結(jié)，掌握其規(guī)律，加強(qiáng)公式的記憶并培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
4、本節(jié)寓德于教的要點(diǎn)，主要是通過(guò)事物變化過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)變與不變的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。
二、教學(xué)過(guò)程
(一)提出問(wèn)題
教師先在黑板上畫(huà)出圖形，讓學(xué)生觀察、思考并提問(wèn)以下問(wèn)題:
1、如圖，點(diǎn)O'和○O'關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?點(diǎn)O'和○O'關(guān)于坐標(biāo)系x'o'y'的坐標(biāo)和方程各是什么?兩個(gè)方程，那一個(gè)較為簡(jiǎn)單?
(學(xué)生回答，教師在黑板上板書(shū):)
直角坐標(biāo)系 點(diǎn)O'的坐標(biāo) ○O'的方程
<在xoy中 (3，2); (x-3)2+(y-2)2=52
在x'o'y'中 (0，0) x'2+y'2=52
兩個(gè)方程，顯然后一個(gè)方程簡(jiǎn)單。
(二)引入新課
(繼續(xù)提問(wèn))
1、從上面的例子可以看出什么?
(答) (1)對(duì)于同一點(diǎn)或同一曲線，由于 選取的坐標(biāo)系不同，點(diǎn)的坐標(biāo)功曲線的方程也不同。
(2)把一個(gè)坐標(biāo)系變換為另一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使曲線的方程簡(jiǎn)化，便于研究曲線的性質(zhì)。
教師繼續(xù)提出新的話題，即如何把一個(gè)坐標(biāo)系變換為另一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢?我們?cè)購(gòu)纳厦娴睦觼?lái)觀察坐標(biāo)系
xoy與x'o'y'有何異同點(diǎn)呢?(提問(wèn))
(答)(1)坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位都相同--不變
(2)坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置不同--變
(教師歸納) 這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡(jiǎn)稱移軸。
(讓學(xué)生打開(kāi)課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書(shū))
(板書(shū)) 坐標(biāo)軸的平移
(三)講授新課
(板書(shū))1、坐標(biāo)軸平移的定義
2、坐標(biāo)軸平移公式
思路:(1)以特殊到一般，在已畫(huà)出的圖形上任取四個(gè)點(diǎn)(分別在第一、二、三、四系限或坐標(biāo)軸上)讓學(xué)生分別寫(xiě)出在新、舊坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，并觀察、分析出它們的關(guān)系。
(答) 坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)和在新坐標(biāo)系中的坐檔，歸納出來(lái)有如下關(guān)系:
(板書(shū)) 原系橫坐標(biāo)x=新系橫坐標(biāo) x'+3
原系縱坐標(biāo)y=新系縱坐標(biāo)y'+2
現(xiàn)在把(3，2)推廣到一般(h，k)能否得出 x=x'+h
y=y'+k
這個(gè)公式呢?(讓學(xué)生自己動(dòng)手證明)
思路(2)第一步用有向線段的數(shù)量表示x，y，h，k，x'，和y'，
第二步據(jù)圖進(jìn)行推導(dǎo)
第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h
y=y'+k y'=y-h
小結(jié):這兩個(gè)公式都叫做平移(移軸)公式。同學(xué)們還可以運(yùn)用代數(shù)中學(xué)過(guò)的向量加、減法則，建立復(fù)平面來(lái)證明(留給學(xué)生課后自己作練習(xí))
3、平移公式的應(yīng)用
(1)利用平移公式求在新坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的新坐標(biāo)
例與練:①平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)平移到O'(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐標(biāo);C(5，-7) ， D(4，-6)的舊坐標(biāo)。
②平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)平移到O'( )使A(2，4)的新坐標(biāo)為(3，2); B(-4，0)的舊坐標(biāo)為(0，3)
(2)利用平移公式化簡(jiǎn)方程
例與練:(課本例)平移坐軸，把原點(diǎn)移到O'(2，-1)，求下列曲線關(guān)于新坐標(biāo)系的方程，并畫(huà)出新舊坐標(biāo)軸和曲線。
(x-2)
① x=2 ②y=-1 ③ (x+2)2 /9+(y+1)2/4=1
分析:解①②時(shí) 用分別把x=2，y=-1代入公式
(2) 得x'=0 y'=0(比課本中的解法簡(jiǎn)單)而在解③時(shí)，卻要用公式(1)分別用x=+2，y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引導(dǎo)學(xué)生正確作出圖)
小結(jié): 從例中可以看出，要把方程(x-2)2/9+ (y+1)2/4
化為簡(jiǎn)單的方程x'2/9+y'2/4 =1 ，可把 x-2=x' y+1=y'，得出應(yīng)
把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到(2，-1)，由此可推廣，形如(x-h)2/a2+(y-k)2/b2的方程如何化簡(jiǎn)。
選擇題1.坐標(biāo)軸平移后，下列各數(shù)值中發(fā)生變化的是( )
(A)某兩點(diǎn)的距離 (B)某線權(quán)中點(diǎn)的坐標(biāo)
(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積
答案選(C) 從此題可看出，坐標(biāo)軸平移后，與坐標(biāo)有關(guān)的量發(fā)生變化，但圖形本身的幾何性質(zhì)不變。
選擇題2:曲線x2+y2+2x-4y+1=0在新坐標(biāo)系中的方程是x'2+y'2=4，則新坐標(biāo)系原點(diǎn)在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是( )
(A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1)
分析:把x2+y2+2x-4y+1=0配方為(x+1)2+(y-2)2=4
由x+1=x'===h=-1 y-2=y'===k=2 故應(yīng)選(A)
(四)教師小結(jié):今天講的主要內(nèi)容是坐標(biāo)軸平移的意義，平移公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，使圖形"居中"，而在代數(shù)上則是將一般二元二次方程通過(guò)代數(shù)變形(變量代換)，消去其中的項(xiàng)，從而使方程簡(jiǎn)化，這個(gè)問(wèn)題，下一節(jié)課將作更具體深入的研究與探討。
平移公式的兩種形式何時(shí)應(yīng)用較好方便，一般說(shuō)來(lái)，由點(diǎn)的舊坐標(biāo)求其新坐標(biāo)時(shí)用(2)較方便，而由曲線的原方程求其新方程時(shí)用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入(2)，馬上就可求出x'=0這個(gè)新方程。
平移坐標(biāo)軸，可以簡(jiǎn)化曲線的方程，但不含改變曲線原來(lái)的性質(zhì)與不變，可以看出其中的辯證關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。
(五)布置作業(yè)(略)
三、課后附記
1、本節(jié)課曾在福州市教育學(xué)院組織的青年教師培訓(xùn)班的觀摩課上講授，反映較好，從學(xué)生的作業(yè)反饋及下節(jié)課的復(fù)習(xí)提問(wèn)，利用坐標(biāo)軸的平移化簡(jiǎn)二元二次方程中，引用平移公式進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生都能較熟練掌握，在半期考中，關(guān)于平移公式的應(yīng)用題得分率在90%以上，說(shuō)明本節(jié)課的效果較好，但因本教材在整個(gè)圓錐曲線教材內(nèi)容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現(xiàn)反生與遺忘，因此在平時(shí)教學(xué)中可適時(shí)加以引用。
2、本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵照"一體三重五環(huán)節(jié)"的福八中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，重視發(fā)揮學(xué)生的主體與教師的主導(dǎo)作用，重視"過(guò)程"的教學(xué)，盡量做到:提出問(wèn)題，循循誘導(dǎo);疏通思路，耐心開(kāi)導(dǎo);解題練習(xí)，精心指導(dǎo);存在不足，熱情輔導(dǎo);掌握過(guò)程，盡心引導(dǎo);真正體現(xiàn)重情善導(dǎo)的教風(fēng)與特色。
高一數(shù)學(xué)：函數(shù)圖象的平移說(shuō)課稿
一.說(shuō)教材
1.1 教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析
本節(jié)課為《江蘇省中等職業(yè)學(xué)校試用教材·數(shù)學(xué)(第二冊(cè))》§5.6函數(shù)圖象的定位作圖法的第一課時(shí)，主要內(nèi)容為基本函數(shù) 與一般函數(shù) 間的圖象平移變換規(guī)律。
函數(shù)圖象的平移，既是前階段函數(shù)性質(zhì)及具體函數(shù)研究的延續(xù)和深化，也是后階段定位作圖法以至解析幾何中移軸化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)和滲透，在教材中起著重要的承上啟下作用。更為重要的是，這段內(nèi)容還蘊(yùn)涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想、映射與對(duì)應(yīng)思想、換元方法等。
1.2 教學(xué)目標(biāo)
1.2.1知識(shí)目標(biāo)
⑴、給定平移前后函數(shù)解析式，能熟練敘述相應(yīng)的平移變換，正確掌握平移方向與 、 符號(hào)的關(guān)系。
⑵、能較熟練地化簡(jiǎn)較復(fù)雜的函數(shù)解析式，找出對(duì)應(yīng)的基本函數(shù)模型(如函數(shù)，反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等)。
⑶、初步學(xué)會(huì)應(yīng)用平移變換規(guī)律研究較復(fù)雜的函數(shù)的具體性質(zhì)(如值域、單調(diào)性等)。
1.2.2能力目標(biāo)
⑴、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，能自主探究，改變相應(yīng)參數(shù)和函數(shù)解析式，觀察相應(yīng)圖象變化，經(jīng)歷命題探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，提高觀察、歸納、概括能力。
⑵、結(jié)合學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，學(xué)會(huì)借助于數(shù)學(xué)軟件等工具研究、探索和解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。
⑶、滲透數(shù)學(xué)思想與方法(如化歸、映射的思想，換元的方法)的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維能力(合情推理、直覺(jué)等)。
1.2.3情感目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識(shí)，在知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念(態(tài)度、興趣等)。
1.3 教材重點(diǎn)和難點(diǎn)處理思路
重點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律及應(yīng)用
難點(diǎn)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法探索平移對(duì)函數(shù)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律化簡(jiǎn)函數(shù)解析式、研究復(fù)雜函數(shù)
教材在這段內(nèi)容的處理上，注重直觀性背景，注重學(xué)生豐富感性知識(shí)的獲得，淡化形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果即平移公式。實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生不經(jīng)受足夠的親身體驗(yàn)而簡(jiǎn)單的記住結(jié)論的話，往往很難在形式化的解析式與具體的圖象平移之間建立聯(lián)系，并且移軸與移圖象之間也容易搞混，說(shuō)明這段內(nèi)容不能采取簡(jiǎn)單的“告訴”方式，須讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)命題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓他們“知其然，更要知其所以然�！�
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取了以下策略：
⑴、從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)一些適合學(xué)生學(xué)力的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分層次逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的平移方向與函數(shù)解析式中 、 符號(hào)的關(guān)系，抽象、歸納出平移變換規(guī)律。
⑵、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生求知欲，能借助于數(shù)學(xué)軟件多角度積極探求錯(cuò)誤原因，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到形如 的函數(shù)須提取 前的系數(shù)化為 的形式，從而真正認(rèn)識(shí)解析式形式化的特點(diǎn)。
⑶、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)采取小組合作研究共同完成簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式，通過(guò)學(xué)生的自主探究、合作交流，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)平移變換規(guī)律知識(shí)的建構(gòu)。
二.說(shuō)教法
針對(duì)職高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特征，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采取以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，以討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的喜悅。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)一方面重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是活動(dòng)的過(guò)程，因此不是按照已形式化了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué)，而是采取數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)受足夠的親身體驗(yàn)，親歷知識(shí)的自主建構(gòu)過(guò)程;使學(xué)生學(xué)會(huì)從具體情境中提取適當(dāng)?shù)母拍�，從觀察到的實(shí)例中進(jìn)行概括，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)驗(yàn)證，并作更高層次的數(shù)學(xué)概括與抽象;從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。
另一方面，注重創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)使學(xué)生有機(jī)會(huì)看到數(shù)學(xué)的全貌，體會(huì)數(shù)學(xué)的全過(guò)程。整堂課的設(shè)計(jì)圍繞研究較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)展開(kāi)，以問(wèn)題“函數(shù) 的性質(zhì)如何”為主線，既讓學(xué)生清楚研究函數(shù)圖象平移的必要性，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，又讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)求知欲。
總之，本節(jié)課采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，學(xué)生采取小組合作的形式自主探究;利用實(shí)物投影進(jìn)行集體交流，及時(shí)反饋相關(guān)信息。
三.說(shuō)學(xué)法
“學(xué)之道在于悟，教之道在于度。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教學(xué)過(guò)程中須將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。
美國(guó)某大學(xué)有一句名言：“讓我聽(tīng)見(jiàn)的，我會(huì)忘記;讓我看見(jiàn)的，我就領(lǐng)會(huì)了;讓我做過(guò)的，我就理解了。”通過(guò)學(xué)生的自主實(shí)驗(yàn)，在探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，真正正確掌握平移方向。
教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更主要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所指出，“數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來(lái)的，也不是學(xué)出來(lái)的，而是研究出來(lái)的�！北竟�(jié)課的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)情境，讓學(xué)生自主地“做數(shù)學(xué)”，將傳統(tǒng)意義下的“學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)改變?yōu)椤把芯俊睌?shù)學(xué)。從而，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。
四.說(shuō)程序
4.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
在簡(jiǎn)要回顧前面研究的具體函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等)性質(zhì)后，提出問(wèn)題“如何研究 的性質(zhì)?”
引導(dǎo)學(xué)生討論后，總結(jié)出兩種思路，即：思路1、通過(guò)描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，借助于圖象研究相關(guān)性質(zhì);思路2、將 的性質(zhì)問(wèn)題化歸為 的問(wèn)題，借助于基本函數(shù) 的性質(zhì)解決新問(wèn)題。
從而自然地引出課題，關(guān)鍵是找出 與 的關(guān)系，尤其是圖象間的聯(lián)系。更一般地，就是基本函數(shù) 與 間的聯(lián)系。
4.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，自主探索
這一環(huán)節(jié)主要分兩階段。
1、嘗試初探
引例、函數(shù) 與 圖象間的關(guān)系
這一階段主要由教師講解，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，意在突出兩函數(shù)圖象形狀相同、位置不同，后者可以由前者平移得到。
講解時(shí)，利用幾何畫(huà)板的度量功能，給出兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，并給出相應(yīng)的輔助線，一方面便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，另一方面也是為后面定位作圖法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。
2、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)
本階段由學(xué)生以小組合作探索的形式完成，通過(guò)填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式完成探索規(guī)律的任務(wù)。
實(shí)驗(yàn)1、試改變實(shí)驗(yàn)平臺(tái)1中的參數(shù) 、 ，觀察由 的圖象到 的變換現(xiàn)象，依照給出的樣例填寫(xiě)下表，并總結(jié)其中的平移變換規(guī)律。
函數(shù) 解析式 平移變換規(guī)律
1 2 向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位
實(shí)驗(yàn)結(jié)論
實(shí)驗(yàn)2、試改變實(shí)驗(yàn)平臺(tái)2中的參數(shù) 、 及函數(shù) 的解析式，觀察由 的圖象到 的變換現(xiàn)象，依照給出的樣例填寫(xiě)下表，進(jìn)一步總結(jié)平移變換規(guī)律。
平移變換
向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位
實(shí)驗(yàn)結(jié)論
兩個(gè)實(shí)驗(yàn)從某種意義上也是兩道數(shù)學(xué)開(kāi)放題，實(shí)驗(yàn)1期望學(xué)生能根據(jù)參數(shù) 、 的符號(hào)作簡(jiǎn)單分類，并總結(jié)不同情形下圖象的平移方向，從而找出其中的規(guī)律，并且為了便于確定平移方向，須將 的形式化為 ;實(shí)驗(yàn)2期望學(xué)生能根據(jù)所學(xué)的具體函數(shù)對(duì) 作不同的舉例，加深對(duì)基本函數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而一定程度上也能訓(xùn)練學(xué)生思維的廣度和深度。
4.3合作交流，理性升華
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：兩函數(shù) 、 圖象形狀相同、位置不同，函數(shù) 的圖象 軸方向上移動(dòng) 個(gè)單位( ，向左平移; ，向右平移)、 軸方向上移動(dòng) 個(gè)單位( ，向下平移; ，向上平移)可得到函數(shù) 的圖象。
實(shí)驗(yàn)結(jié)論在小組歸納的基礎(chǔ)上，由小組代表利用實(shí)物投影儀、廣播軟件面對(duì)全班作交流，然后由教師作下列內(nèi)容的講解。
設(shè)點(diǎn) 為函數(shù) 圖象上任意一點(diǎn)，
將 點(diǎn)向左平移 個(gè)單位、向下平移 個(gè)單位后得到點(diǎn)
又 ，得 ，
從而點(diǎn) 為函數(shù) 上的點(diǎn)
形式化的推導(dǎo)不要求學(xué)生掌握，主要想引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到不完全歸納的實(shí)驗(yàn)結(jié)論還要有理性證明才能真正成為結(jié)論。
4.4鞏固練習(xí)，深化知識(shí)
例1、根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律填空
1. 將 的圖象 可得到 的圖象
2. 將 的圖象 可得到 的圖象
3. 將 的圖象 可得到 的圖象
4. 將 的圖象向右平移3個(gè)單位、向上平移1個(gè)單位所得圖象的解析式為
5. 將 的圖象向左平移2個(gè)單位、向上平移3個(gè)單位所得圖象的解析式為
6. 將 的圖象向右平移1個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位所得圖象的解析式為
7. 的圖象可由 平移得到
8. 的圖象可由 平移得到
4.5突破難點(diǎn)，反思提高
上例中的3估計(jì)學(xué)生會(huì)出錯(cuò)，可能會(huì)不提系數(shù)，誤認(rèn)為 軸上的平移量為
1、利用軟件工具進(jìn)行比較
利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)， 值不變的前提下改變 的值，平移量發(fā)生改變，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平移量與 、 都有關(guān)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究心理，
2、從函數(shù)解析式理解
設(shè) ，則 ，
而 從而例1(3)中 軸上的平移量為
因此，函數(shù)式變形過(guò)程中要注意函數(shù)解析式的實(shí)質(zhì)意義，又如 ，
則 :
通過(guò)比較加深對(duì)形式化的函數(shù)解析式的理解和認(rèn)識(shí)。
4.6應(yīng)用探究，拓展提高
例2、利用平移變換規(guī)律，作出下列函數(shù)圖象，并求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間
1.
解：
將 的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，得到右圖
由圖知，
∴函數(shù)值域?yàn)?/p>
函數(shù)在 上單調(diào)增加
2.
解：
將 的圖象向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，得到右圖
如圖知，函數(shù)在 上單調(diào)增加
∴
∴函數(shù)的值域?yàn)?/p>
3.
解：
將 的圖象向左平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，得到右圖
如圖知，函數(shù)在 上單調(diào)減小，在 上單調(diào)減小
函數(shù)的值域?yàn)?/p>
五.說(shuō)評(píng)價(jià)
作為一節(jié)命題新授課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生自主探索，經(jīng)過(guò)觀察、類比、歸納，終得出函數(shù)圖象的平移規(guī)律。
當(dāng)然教學(xué)設(shè)計(jì)的好壞，還有待于教學(xué)過(guò)程及結(jié)果的檢驗(yàn)。須要指出的是，本課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是利用幾何畫(huà)板4.06創(chuàng)設(shè)的，因此學(xué)生的自主實(shí)驗(yàn)需要有一定的幾何畫(huà)板基礎(chǔ)，并且課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，學(xué)生的思維又常常受到課堂氣氛、突發(fā)事件的影響，為了達(dá)到佳的教學(xué)效果，我將“教學(xué)反應(yīng)”型評(píng)價(jià)和“教學(xué)反饋”型評(píng)價(jià)相結(jié)合，一方面根據(jù)課堂實(shí)施的情況和學(xué)生反饋的信息作出一種即時(shí)性評(píng)價(jià)，并順勢(shì)從教學(xué)內(nèi)部進(jìn)行調(diào)節(jié);另一方面根據(jù)課堂練習(xí)的反饋，了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度，靈活安排教學(xué)細(xì)節(jié)，從而達(dá)到教學(xué)的預(yù)期效果。
高一數(shù)學(xué)：等差數(shù)列說(shuō)課稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
c在情感上：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情分析對(duì)于三中的高一學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
二、教法分析
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開(kāi)_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。(N﹡;解析式)
通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。
2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ① >
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②
通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二) 新課探究 n
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：
① “從第二項(xiàng)起”滿足條件; f
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：
an+1-an=d (n≥1) ;h4z+0"6vG
同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0, 第二個(gè)數(shù)列公差>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng) ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)
當(dāng)n=1時(shí)，(1)也成立，
所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。
在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。
在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n函數(shù)，其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(三)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)
(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，
…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an
例2 在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題
建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：(學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn))
設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、書(shū)上例3)梯子的高一級(jí)寬33cm，低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ，(k為常數(shù))試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(jié) (由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一
3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問(wèn)題
(六)布置作業(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= -24，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。(目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
§3.2 等差數(shù)列
一、等差數(shù)列
1、定義
注：“從第二項(xiàng)起”及
“同一常數(shù)”用紅色粉筆標(biāo)注 二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
