(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

(5)通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.

從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當(dāng)于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù).

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導(dǎo).

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.

在分析應(yīng)用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時也應(yīng)盡量采用.

在教學(xué)排列應(yīng)用題時，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù).例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號 表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.

在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時叫全排列.

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo) ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的.

導(dǎo)出公式 后要分析這個公式的構(gòu)成特點，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，后一個因數(shù)是 ，共m個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么?后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點：(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立，規(guī)定 ，如同 時 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實.隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.