小學(xué)生奧數(shù)雞兔同籠解題方法篇一
一、方程法方程法是最適用，也是一般性的解答方法，這種方法思路清晰，易于理解。具體方法是：設(shè)甲有x只，則乙有a-x只。根據(jù)等量關(guān)系“雞腳總數(shù)+兔腳總數(shù)=腳的總只數(shù)”就可列出方程進(jìn)行解答。
如：
1、解：設(shè)雞有x只，則兔有12-x只。
2x+4×(12-x)=38
x=5
兔有12-5=7(只)。
2、解：設(shè)兔有x只，則雞有12-x只。
4x+2×(12-x)=38
x=7
雞有12-7=5(只)。
在方程法中，為了避免像方法1的解方程過程中出現(xiàn)“2x+48-4x=38”小學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)在小學(xué)知識(shí)還難以理解的知識(shí)問題，在幫助學(xué)生理解后，可建議學(xué)生像方法2那樣設(shè)“多”的(兔)為x，就可避免出現(xiàn)像“2x-4x”這樣的問題。
二、“抬腿法”(減半法)
“抬腿法”是我們的祖先解決“雞兔同籠”問題的經(jīng)典方法，體現(xiàn)了我們祖先的聰明才智。其算理是：假如每只雞都抬起一條腿(“金雞獨(dú)立”)，同時(shí)每只兔也都抬起兩條腿(蹲著)，各抬起一半腿，則總腿數(shù)減半，此時(shí)一只雞一條腿，而有一只兔就多一條腿，所以腿總數(shù)÷2-頭數(shù)=“多”量(兔)
如上面例題，38÷2=19(只)，19-12=7(只)(兔)。
孩子一嘗試，可能很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法最簡便、快捷，但在以后的訓(xùn)練中要讓學(xué)生體會(huì)到，“抬腿法”僅適用于典型的“雞兔同籠”問題(或“龜鶴問題”)，而對(duì)于植樹、租船等“雞兔同籠”的變式問題并不通用。所以“抬腿法”具有一定的局限性。
三、對(duì)半分法
據(jù)我對(duì)“雞兔同籠”問題的理解，用“對(duì)半分法”來解決“雞兔同籠”問題也很適用。先假設(shè)雞和兔(即“多”量和“少”量)各占一半，算出此時(shí)腳的全部只數(shù)，如果超過腳的總只數(shù)，說明“多”量(兔)多了，如果不夠腳的總只數(shù)，說明“多”量(兔)少了;再用超過或不足部分除以腳只數(shù)“差”(4-2)就是兔多出或少的只數(shù)，然后用“一半”減去或加上多出或少的只數(shù)，就是兔的只數(shù)。
如上面例題，先假設(shè)各有12÷2=6(只)，此時(shí)共有腳4×6+2×6=36(只)，不足總數(shù)38只，說明兔少了，少了(38-36)÷(4-2)=1(只)，所以兔有6+1=7(只)。同理，雞有6-1=5(只)。
再如前面“雞兔同籠”的原題：有35個(gè)頭，共94只腳。先假設(shè)各有35÷2=17.5(只)，此時(shí)共有腳4×17.5+2×17.5=105(只)，超過總數(shù)94只，說明兔多了，多了(105-94)÷(4-2)=5.5(只)，所以兔有17.5-5.5=12(只)。同理，雞有17.5+5.5=23(只)。
“雞兔同籠”問題的解題方法有多種，孩子進(jìn)入中學(xué)后，隨著知識(shí)面的擴(kuò)展，將會(huì)學(xué)到其它不同的解法。
小學(xué)生奧數(shù)雞兔同籠解題方法篇二
一、猜測法先猜測，再驗(yàn)證，逐一排除，這種方法實(shí)用性不大。
二、列舉法
列舉法可一一列舉、跳躍列舉，也可對(duì)半列舉，關(guān)鍵在于逐步調(diào)整，以達(dá)到題意的要求，操作時(shí)若數(shù)據(jù)較大時(shí)過程頗為繁瑣，比較費(fèi)時(shí)，目的性也不強(qiáng)，在此不加贅述。
三、假設(shè)法
假設(shè)法也就是先假設(shè)全部是其中的某一種(雞或兔)，算出腳的只數(shù)，看比實(shí)際腳的總只數(shù)是多了還是少了，由于一只兔比一只雞多(4-2)只腳，再用多余或不足的腳只數(shù)除以“差”(4-2)就是另一種的只數(shù)。具體算法是：
1、假設(shè)全部都是“多”量(兔)：
多余的腳只數(shù)÷“差”=“少”量(雞)
例如，假設(shè)全部都是兔，就有腳4×12=48(只)，比實(shí)際腳的總只數(shù)多出了48-38=10(只)，則雞有10÷(4-2)=5(只)。兔的只數(shù)就是12-5=7(只)。
2、假設(shè)全部都是“少”量(雞)：
不足的腳只數(shù)÷“差”=“多”量(兔)
例如，假設(shè)全部都是雞，就有腳2×12=24(只)，比實(shí)際腳的總只數(shù)少了38-24=14(只)，則兔有14÷(4-2)=7(只)。雞的只數(shù)就是12-7=5(只)。
小學(xué)生奧數(shù)雞兔同籠練習(xí)題
1．雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？雞：16只，兔：14只2．雞兔同籠，共有頭48個(gè)，腳132只，求雞和兔各有多少只？雞：30只，兔：18只
3．小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少張？20分的郵票25張，50分的郵票10張。
4．小剛的儲(chǔ)蓄罐里共2分和5分硬幣70枚，小剛數(shù)了一下，一共有194分，求兩種硬幣各有多少枚？2分硬幣52枚，5分硬幣18枚。
5．三年二班45個(gè)同學(xué)向愛心基金會(huì)共計(jì)捐款100元，其中11個(gè)同學(xué)每人捐1元，其他同學(xué)每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同學(xué)各有多少人？
捐2元的有27人，捐5元的有7人。
6．松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連8天共采了112個(gè)松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？晴天2天，雨天6天。
7．解放軍進(jìn)行野營拉練。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求這期間晴天共有多少天？晴天共有6天。
8．某校有一批同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人？女生15人，男生35人。
9．一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對(duì)一道題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對(duì)了幾道題？劉冬做對(duì)14道題。
10．52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只？大船4只，小船7只。
11．在一個(gè)停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個(gè)輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？小轎車22輛，摩托車10輛。
12．100個(gè)和尚吃了100個(gè)面包，大和尚1人吃3個(gè)，小和尚3人吃1個(gè)。求大小和尚各有多少個(gè)？大和尚有25個(gè)，小和尚有75個(gè)。
13．有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)。問蜻蜓有多少只？（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀）
蜘蛛5只；蜻蜓7只；蟬6只。
14．一隊(duì)強(qiáng)盜一隊(duì)狗，二隊(duì)拼作一隊(duì)走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九，問有多少強(qiáng)盜多少狗？強(qiáng)盜275人，狗85只。
15．雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)。兔24只。
