【#初中奧數(shù)# #七年級奧數(shù)定理匯總#】奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學入學考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是©無憂考網(wǎng)為大家?guī)淼钠吣昙墛W數(shù)定理匯總，歡迎大家閱讀。
定理一：實數(shù)
概念
實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正實數(shù)，負實數(shù)和零三類。實數(shù)集合通常用字母R表示。而R^n表示n維實數(shù)空間。實數(shù)是不可數(shù)的。實數(shù)是實數(shù)理論的核心研究對象。
實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。理論上，任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實際運用中，實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計算機領(lǐng)域，由于計算機只能存儲有限的小數(shù)位數(shù)，實數(shù)經(jīng)常用浮點數(shù)來表示。
相反數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù))，實數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。
絕對值(在數(shù)軸上另一個數(shù)與a到原點0的距離分別相等)，實數(shù)a的絕對值是：|a|。
a為正數(shù)時，|a|=a(不變)；
a為0時，|a|=0；
a為負數(shù)時，|a|=-a(為a的相反數(shù))。
(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的)。
倒數(shù)(兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù))實數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)。
數(shù)軸(任何實數(shù)都可在數(shù)軸上表示)。
平方根(某個自乘結(jié)果等于的實數(shù)，表示為〔√￣〕，其中屬于非負實數(shù)的平方根稱算術(shù)平方根。一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，就是0本身;負數(shù)沒有平方根)。
立方根(如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個x連續(xù)相乘等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot)，也叫做三次方根)。
定義
如果畫一條直線，規(guī)定向右的方向為直線的正方向，在其上取原點O及單位長度OE，它就成為數(shù)軸線，或稱數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度。
數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。
分類
實數(shù)按性質(zhì)分類是：正實數(shù)、0、負實數(shù)。
實數(shù)按定義分類是：有理數(shù)，無理數(shù)。
有理數(shù)可以分為整數(shù)，分數(shù)。
整數(shù)又可分為正整數(shù)、0、負整數(shù)。
分數(shù)又可分為正分數(shù)，負分數(shù)。
無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù)。
正有理數(shù)又可分為正整數(shù)，正分數(shù)。
負有理數(shù)又可分為負整數(shù)，負分數(shù)。
定理二：平行線
定義
在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。
歐氏幾何中的性質(zhì)
1、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。
以上性質(zhì)可簡單說成：
1、兩條直線平行，同位角相等；
2、兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；
3、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。
三角形中：
平行線分三角形對應(yīng)邊成比例。
判定
1、平行線的定義(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線)；
2、平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行；
3、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
4、同位角相等，兩直線平行；
5、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
6、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；
7、經(jīng)過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行；
8、兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
公理
在同一平面內(nèi)，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線互相平行。
在同一平面內(nèi)，垂直于一條直線的兩直線互相平行。
平行公理的推論：(平行線的傳遞性)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
即平行于同一條直線的兩條直線平行。簡稱：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
拓展
在高等數(shù)學中的平行線的定義是相交于無限遠的兩條直線為平行線，因為理論上是沒有絕對的平行的。
在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線AB為半徑以逆時針方向做圓，然后以直線AB為半徑以順時針方向再做一個圓，從兩個圓的交點做垂線CD垂直于直線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說明兩條平行線不會相交。
但歐幾里得不敢思考當兩條平行線無限長時的情況。
于是包括羅素、黎曼在內(nèi)的科學家假設(shè)當兩條平行線無限長時，他們會在無窮遠處相交。(例如：在地球的球面上，就會發(fā)現(xiàn)，相互垂直于赤道的經(jīng)線會相交于北極點和南極點。)后來，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛因斯坦很大的啟發(fā)。
平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個重要區(qū)別。
定理三：平方根
定義
一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。
如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
任何復數(shù)都有平方根。
算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負數(shù))。
被開方數(shù)是乘方運算里的冪。
求平方根可通過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即±√a=±x(a為非負數(shù))。
性質(zhì)
與平方根的關(guān)系
正數(shù)的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。
產(chǎn)生
根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個“根號二”的發(fā)現(xiàn)一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權(quán) 威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。
對于這個無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。
舉例
9的平方根為±3;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負數(shù)(0也在內(nèi))。
辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學習實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪τ诔鯇W者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢？
區(qū)別
1、定義不同：
�、沤^大部分地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmeticsquareroot)；
�、埔话愕�，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術(shù)平方根記為讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)；
⑵a的平方根記為，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根。
聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”；
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個；
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
