【篇一】
教學目標：
1．了解演繹推理的含義。
2．能正確地運用演繹推理進行簡單的推理。
3．了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
教學重點：正確地運用演繹推理、進行簡單的推理。
教學難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
教學過程：
一、復習：合情推理
歸納推理從特殊到一般
類比推理從特殊到特殊
從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比――提出猜想
二、問題情境。
觀察與思考
1．所有的金屬都能導電
銅是金屬，
所以，銅能夠導電
2．一切奇數(shù)都不能被2整除，
�。�2100+1）是奇數(shù)，
所以，（2100+1）不能被2整除。
3．三角函數(shù)都是周期函數(shù)，
tan是三角函數(shù)，
所以，tan是周期函數(shù)。
提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎？
二、學生活動：
1．所有的金屬都能導電←————大前提
銅是金屬，←-----小前提
所以，銅能夠導電←――結論
2．一切奇數(shù)都不能被2整除←————大前提
�。�2100+1）是奇數(shù)，←――小前提
所以，（2100+1）不能被2整除�！D――結論
3．三角函數(shù)都是周期函數(shù)，←——大前提
tan是三角函數(shù)，←――小前提
所以，tan是周期函數(shù)�！D―結論
三、建構數(shù)學
演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理。
1．演繹推理是由一般到特殊的推理；
2．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括
（1）大前提——已知的一般原理；
�。�2）小前提——所研究的特殊情況；
�。�3）結論——據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．
三段論的基本格式
M—P（M是P）（大前提）
S—M（S是M）（小前提）
S—P（S是P）（結論）
3．三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點來理解：
若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質P。
四、數(shù)*用
例1、把“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復成完全三段論。
解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）
函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù)（小前提）
所以，函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線（結論）
例2、已知lg2=m，計算lg0.8
解：（1）lgan=nlga（a>0）——大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————結論
lg（a/b）=lga-lgb（a>0，b>0）——大前提
lg0.8=lg（8/10）——－小前提
lg0.8=lg（8/10）——結論
例3、如圖；在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，
D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等
解：（1）因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提
所以△ABD是直角三角形——結論
（2）因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，——大前提
因為DM是直角三角形斜邊上的中線，——小前提
所以DM=AB——結論
同理EM=AB
所以DM=EM.
練習：第35頁練習第1，2，3，4，題
五、回顧小結：
演繹推理具有如下特點:課本第33頁。
演繹推理錯誤的主要原因是
1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的條件。
作業(yè)：第35頁練習第5題。習題2。1第4題。
【篇二】
師：請同學們解答下列問題（引例）：
�。�1）觀察數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜測數(shù)列的通項公式an=.
�。�2）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，推廣到空間,你會得到什么結論？
（3）如圖∠1=∠2，則直線a，b的位置關系如何？為什么？
生1、（1）an=1+2+3+…+n=.
�。�2）錐體的中截面平行底面，其面積等于底面積的.
生2、（3）a∥b.
理由：如圖∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴a∥b.
師：（1）（2）小題得到結論的過程是用的什么推理？
生3:合理推理；
師：你能說的具體些嗎？
生3:（1）用到的是歸納推理，（2）用到的是類比推理
師：歸納推理與類比推理的特點分別是什么？
眾生：歸納推理是從特殊到一般；類比推理是從特殊到特殊.
師：（3）小題得到結論的過程是合情推理嗎？
眾生：不是.
師：（3）得到結論的過程不是合情推理，那么這種推理方式是什么呢？這就是這節(jié)課我們要學習的課題——演繹推理
�。ò鍟蛘n件中打出：演繹推理）
師：下面我們再看一個命題：
命題：等腰三角形的兩底角相等.
A
B
C
D
師：為了證明這個命題，根據(jù)以往的經(jīng)驗，我們應先畫出圖形，寫出已知、求證.請一位同學完成一下？
生4、已知，△ABC中，AB=AC，
求證：∠B=∠C.
師：下面請一位同學到黑板上證明一下，其他同學在練習本上做.
生5：證明：如圖作AD⊥BC垂足為D,
在Rt△ABD與Rt△ABC中,
∵AB=AC,……………………………P1
AD=AD,……………………………P2
∴△ADB≌△ADC.……………………P3
∴∠B=∠C.…………………………q
師：同學們看一下，生5的證明正確嗎？
眾生：正確.
師：還有其它證法嗎？
生6：可以作∠BAC的平分線AD交BC于D。也可以取BC的中點D，連接AD，再證明△ADB≌△ADC。
師：很好（師順便將生5證明的主要步驟標上P1P2P3，q）,請同學們再觀察生5的證明，P3是怎樣得出的？
生7：根據(jù)P1P2兩個條件為真，依據(jù)三角形全等的判定定理，推出P3為真.
師:q是怎樣得出的？
生8：由于P3真，根據(jù)全等三角形的定義，得到q真.
師：像這種推理的方法叫做演繹推理。請同學們體會一下演繹推理，并嘗試說一說什么是演繹推理？
生9：由概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結論的過程，通常叫做演繹推理（這一步要在老師的引導下，學生不斷完善下完成）.
師：請同學們想一想，前面學習的利用合情推理得到的結論一定正確嗎？
眾生：不一定.
師：而演繹推理與合情推理不同，其基本特征是：當前提為真時，結論必然為真。
師：我們再看前面證明的步驟P3，q，由P3得到q的依據(jù)是什么？
眾生：三角形全等的定義
師：很好，上面由P3得到q的過程，我們可以詳細的寫為：
全等三角形的對應角相等…………………………①
△ADB≌△ADC………………………………………②
∠B=∠C……………………………………………③
這就是一個典型的三段論推理，是演繹推理中經(jīng)常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是結論。
師：請同學們考慮，一般的三段論可表示為什么？
生10：M是P
S是M
所以，S是P
師：很好，這里“M是P”是什么？“S是M”是什么？“S是P”是什么？
生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一個特殊的對象，“S是P”的結論.
師：大前提與小前提結合，得出一般性原理和特殊對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得出“S是P”的結論.
在實際使用三段論時，為了簡潔起見，經(jīng)常略去大前提或者小前提，有時甚至都省略去。例如前面“命題：等腰三角形兩底角相等”的證明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的對應角相等”，引例（3）的證明中，得到∠2=∠3時，略去了大前提“對頂角相等”，小前提“∠2，∠3是對頂角”等.師：下面再看幾個例題
例1：已知:空間四邊形ABCD中，點E、F分別是AB，AD的中點（如圖），求證EF∥平面BCD.
（處理方式，請一位同學板演，其他同學在練習本上做，之后師生一起點評，并強調(diào)在數(shù)學解題的書寫時一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.從而使學生養(yǎng)成書寫嚴謹?shù)暮昧晳T，并且?guī)熒黄鹦〗Y：線面平行的基本方法.）
例2：求證：當a＞1時，有
㏒a(a+1)＞㏒(a+1)a,
師：比較兩個對數(shù)的大小，你能想到經(jīng)常是用什么知識、方法嗎？
生11：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
師：證明此題能直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決嗎？
眾生：不能
師：怎樣解決這個問題呢？請同學們再仔細觀察這兩個對數(shù)的差異、特點。
生12：第一，這兩個對數(shù)的底數(shù)不同，第二，不等式左邊對數(shù)的真數(shù)大于底數(shù)，不等式右邊對數(shù)的真數(shù)小于底數(shù)。
師：同學們，你們由此能得到什么啟發(fā)？
生13:∵a＞1,
∴㏒a(a+1)＞㏒aa=1,
㏒(a+1)a＜㏒(a+1)(a+1)=1.
從而㏒a(a+1)＞㏒(a+1)a.
師：你是如何得到后結論的？
生13：不等式的性質（傳遞性）
師：請同學們觀察本題的證明？
師：這里用到的推理規(guī)則是“如果aRb,bRc,則aRc”，其中R表示具有傳遞性的關系，這種推理規(guī)則叫做傳遞性關系推理。當然有些“關系”不具備傳遞性關系，同學們能舉出幾個例子嗎？
生14：“≠”關系不具有傳遞性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是錯誤的，∴“≠”關系不具有傳遞性.
生15：“同學”關系不具有傳遞性.
師：很好，我們再看例3.
例3：證明函數(shù)f（x）=x6－x3+x2－x+1的值恒為正數(shù)。
師：要證明一個式子的值恒大于零，一般情況下我們?nèi)绾翁幚恚?/p>
生16：對式子進行恒等變形。
師：請同學們把f（x）變形看一看？
生17：f（x）=x6－x2(x-1)－(x-1)
=x6+(x2+1)(1－x)
師：對生17變形得到的式子，請同學們觀察一下對我們證本題有什么幫助？
生18：x6≥0，x2+1＞0，要證明f（x）的值恒正只要再加一個條件
1－x≥0，即x≤1就可以了
師：能說的具體一些嗎？
生18:當x≤1時，x6≥0，(x2+1)(1－x)≥0，且這兩個式子不能同時取到零.
∴當x≤1時，x6+(x2+1)(1－x)＞0
即f（x）的值恒正
師：此題證完了嗎？
生19:沒有，只證明了當x≤1時，f（x）的值恒正；x＞1時還未證明.
師：x＞1時如何證呢？還能用生17變形后的式子證明嗎？
生20：生17變形后的式子不能證明當x＞1的情況，應回到原來的式中去.
師：請同學們考慮如何證明，并證一下
�。ㄉ院�，老師請一個同學回答一下）
生21：∵x＞1，∴x6≥x3，x2≥x------------（A）
∴x6－x3≥0，x2－x≥0
∴x6－x3+x2－x≥0
∴f（x）=x6－x3+x2－x+1≥1＞0
師：上面結論（A）是如何得到的？
生21：指數(shù)函數(shù)的性質.
師：同學們明白嗎？
眾生：明白
師：這樣此題就解決了，請同學們完整寫出此題的證明.
�。ú⒄堃晃煌瑢W板演，同學們做完后，師生共同點評）
師：這樣解決問題的思想方法我們以前用過嗎？
眾生：用過.
師：像是什么？
眾生：分類討論，分類解決.
師：在這個證明中，對x所有可能的取值都給出了f（x）為正的證明，所以斷定f（x）恒為正數(shù)，這種把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理.
師：請同學們舉出以前用完全歸納推理解決過的問題的例子？
生22：“一條直線與兩平行平面所成角相等”的證明。
師：很好，這個證明分三種情況①直線l與一個平面垂直；②l∥或l，③l與斜交.不再多說了.請同學們做練習A、B的各題.
�。ㄉ院髱熒涣鼽c評）
師：下面我們把這節(jié)課所學內(nèi)容總結一下：
1、什么是演繹推理？三段論？
2、演繹推理與合情推理的曲區(qū)，作用？
3、體會傳遞關系推理及完全歸納推理.
4、學習演繹推理、三段論之后你有何所得？（書寫的嚴謹性）
�。ㄟ@里教師引導學生自己總結，師生一起完善，形成完整的知識結構）。
師：（結束語）：三段論推理（演繹推理）在現(xiàn)實生活中經(jīng)常使用，如：“你要遵守學校規(guī)章制度”這一結論，是略去大前提“學生要遵守學校的規(guī)章制度”,略去小前提“你是學生”的三段論推理.事實上，只要我們善于觀察、思考便能體會到生活處處有數(shù)學，生活處處用數(shù)學.下面布置作業(yè).
作業(yè)：P62，習題2-1A，T1，BT3，下課.
