1）整式的化簡：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
立方和、差公式(補充)：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
2）整式乘法運算之單項式乘以多項式法則：
單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加.
法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
方法總結(jié)：在探究多項式乘以多項式時，是把某一個多項式看成一個整體，利用分配律進行計算，這里再一次說明了整體性思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
3）整式乘法法則：
1、同底數(shù)的冪相乘：
法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：am.an=am+n（其中m、n為正整數(shù)）
2、冪的乘方：
法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：（am）n=amn（其中m、n為正整數(shù)）
3、積的乘方：
法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）
數(shù)學(xué)符號表示：（ab）n=anbn（其中n為正整數(shù)）
4、單項式與單項式相乘：
把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
5、單項式與多項式相乘：
就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
6、多項式與多項式相乘：
先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
7、乘法公式：
平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，
完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
