第二章 一元二次方程
2.1 認(rèn)識一元二次方程
第1課時 一元二次方程
1、知識與技 能：理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條件。
2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)具體情景應(yīng)用知識 。
3、情感與態(tài)度：體驗與他人合作的重要性及數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)造性。
自學(xué)指導(dǎo) 閱讀教材第31至32頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.
（1）如果設(shè)未鋪地毯 區(qū)域的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為 （8－2x）
m，寬為為 （5－2x） m.
根據(jù)題意，可得方程 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18
（2）試再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和：
；
如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中 的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 x＋1 、 x＋2 、 x ＋3 、 x＋4 ，根據(jù)題意可得方程：
（3）根 據(jù)圖2-2，由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 6 m，如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 x+6 m，梯子頂端距地面的垂直距離為 7 m，根據(jù)題意， 可得方程： 72＋(x＋6)2 ＝102
歸納總結(jié)：
觀察上述三個方程，它們的 共同點為：① 含有一個未知數(shù)x ；② 整式方程 ；這樣的方程叫做 一元二次方程 .其中我們把 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù), a≠０) 稱為一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分別稱為 二次項 、 項 、 常數(shù)項 ，a、b分別稱為 二次項系數(shù) 、 項系數(shù) .
活動1小組討論
例1將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫 出其中的二次項系數(shù)、項系數(shù)及常數(shù)項.
解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.
將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負(fù)為正，化分為整.
例2判斷下列方程是否為一元二次方程：
(1)1-ｘ2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)2ｘ2-3x-1=0；
( 4) =0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x2=5-4x.
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.
(1)一元二次方程為整式方程；(2)類似(5)這樣的方程要化簡后才能判斷.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、項 系數(shù)及常數(shù)項.
(1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81；
(3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.
解：(1)5x2-4x-1=0； 5， -4， -1；
(2)4x2-81=0； 4， 0， -81；
(3)4x2+8x-25=0； 4， 8， -25；
(4)3x2-7x+1=0； 3， -7， 1.
4 .根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4個完全相同的 正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；
(2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；
(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.
解：(1)4x2=25；4x2-25=0； (2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；
(3)x=(1 -x)2；x2-3x+1=0.
活動3課堂小結(jié)
1.一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次 方程.
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特別強(qiáng)調(diào)a≠0.
當(dāng)堂訓(xùn)練
請使用《課堂》相應(yīng)部分練習(xí)
2.1 認(rèn)識一元二次方程
第1課時 一元二次方程
1、知識與技 能：理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條件。
2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)具體情景應(yīng)用知識 。
3、情感與態(tài)度：體驗與他人合作的重要性及數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)造性。
自學(xué)指導(dǎo) 閱讀教材第31至32頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.
（1）如果設(shè)未鋪地毯 區(qū)域的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為 （8－2x）
m，寬為為 （5－2x） m.
根據(jù)題意，可得方程 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18
（2）試再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和：
；
如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中 的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 x＋1 、 x＋2 、 x ＋3 、 x＋4 ，根據(jù)題意可得方程：
（3）根 據(jù)圖2-2，由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 6 m，如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 x+6 m，梯子頂端距地面的垂直距離為 7 m，根據(jù)題意， 可得方程： 72＋(x＋6)2 ＝102
歸納總結(jié)：
觀察上述三個方程，它們的 共同點為：① 含有一個未知數(shù)x ；② 整式方程 ；這樣的方程叫做 一元二次方程 .其中我們把 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù), a≠０) 稱為一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分別稱為 二次項 、 項 、 常數(shù)項 ，a、b分別稱為 二次項系數(shù) 、 項系數(shù) .
活動1小組討論
例1將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫 出其中的二次項系數(shù)、項系數(shù)及常數(shù)項.
解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.
將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負(fù)為正，化分為整.
例2判斷下列方程是否為一元二次方程：
(1)1-ｘ2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)2ｘ2-3x-1=0；
( 4) =0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x2=5-4x.
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.
(1)一元二次方程為整式方程；(2)類似(5)這樣的方程要化簡后才能判斷.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、項 系數(shù)及常數(shù)項.
(1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81；
(3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.
解：(1)5x2-4x-1=0； 5， -4， -1；
(2)4x2-81=0； 4， 0， -81；
(3)4x2+8x-25=0； 4， 8， -25；
(4)3x2-7x+1=0； 3， -7， 1.
4 .根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4個完全相同的 正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；
(2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；
(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.
解：(1)4x2=25；4x2-25=0； (2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；
(3)x=(1 -x)2；x2-3x+1=0.
活動3課堂小結(jié)
1.一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次 方程.
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特別強(qiáng)調(diào)a≠0.
當(dāng)堂訓(xùn)練
請使用《課堂》相應(yīng)部分練習(xí)
