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一、 選擇

1~5 AAACA 6~10 DCABB

(10)提示： 即

在 上單增，即 恒成立，也就是 恒成立， ，故選B

二、 填空

(11) (12) (13) (14) (15)

(15)提示：補充 ， 用掉1個奇數(shù)， 用掉2個奇數(shù)，依此類推， 用掉m個奇數(shù)，而135是第68個奇數(shù)，則 且 ，

三、 解答

(16)解：(Ⅰ) ， ，

， 或 (舍)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，二項式系數(shù)項為第六項，則 ，

(17)解：(Ⅰ)偶數(shù)個數(shù)有

(Ⅱ)被5整除的四位數(shù)有

(18)解：(Ⅰ)紅球個數(shù)為

(Ⅱ) ， ，

，

分布列為

0 1 2 3

(19)解：(Ⅰ) ，猜想

證明：①當(dāng) 時， ，猜想成立;

②假設(shè)當(dāng) 時猜想成立，即

那么， ，所以當(dāng) 時猜想也成立

由①②可知猜想對任意 都成立，即(Ⅱ)證明：即證

由均值不等式知： ，則

(20)解：(Ⅰ) ，當(dāng) 時，

當(dāng) 時， ， 單增;當(dāng) 時， ， 單減;當(dāng) 時， ， 單增

(Ⅱ)即 ，而 在 上的值為 ，∴ ，即 在 上恒成立，

∵ ，∴ ， 恒成立

令 ，則 ，

，∴ 即 在 上單調(diào)遞增，

∴

(21)解：(Ⅰ)當(dāng) 時， ，由題知 ，∴ ，于是 ，∴ 在 上單減，在 上單增，

又 ，∴ 在 上的圖象大致為

有兩個零點即直線 與函數(shù) 的圖象有兩個交點，由圖知，

(Ⅱ) ，∴ 的方程為 ， ，∴ 在點 處的切線方程為 ，即為

由題可得 ，則

令 ，則 ， 在 上單增，在 上單減