一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）
1．函數(shù)的值域為________________．
2．已知，，則_______________．
3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，如果，則 ．
4．設集合，是的子集，且滿足，，那么滿足條件的子集的個數(shù)為 ．
5．過原點的直線與橢圓：交于兩點，是橢圓上異于的任一點．若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為_______________．
6．在△中，，．設是△的內心，若，則的值為_______________．
7．在長方體中，已知，則長方體的體積時，為_______________．
8．設表示不超過的整數(shù)，則 ．
二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）
9．已知正項數(shù)列滿足且，，求的通項公式．
10．已知正實數(shù)滿足，且，求的取值范圍．
11．已知點為拋物線內一定點，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．
（1）當且時，求△的面積的最小值；
（2）若（為常數(shù)），證明：直線過定點．
2012年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽湖北省預賽試題參考答案
（高二年級）
說明：評閱試卷時，請依據本評分標準。填空題只設8分和0分兩檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標準適當劃分檔次評分。
一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）
1．函數(shù)的值域為．
2．已知，，則．
3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，
如果，則 5 ．
4．設集合，是的子集，且滿足，，那么滿足條件的子集的個數(shù)為 185 ．
5．過原點的直線與橢圓：交于兩點，是橢圓上異于的任一點．若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為．
6．在△中，，．設是△的內心，若，則的值為．
7．在長方體中，已知，則長方體的體積時，為．
8．設表示不超過的整數(shù)，則 2012 ．
二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）
9．已知正項數(shù)列滿足且，，求的通項公式．
解 在已知等式兩邊同時除以，得，
所以 ． ------------------------------------------4分
令,則，即數(shù)列是以＝4為首項,4為公比的等比數(shù)列，所以. ------------------------------------------8分
所以,即 . ------------------------------------------12分
于是，當時,
，
因此, ------------------------------------------16分
10．已知正實數(shù)滿足，且，求的取值范圍．
解 令
