1.七年級奧數(shù)選擇題解題方法
方法一：排除選項法
選擇題因其答案是四選一，我們可以采用排除法，從四個選項中排除掉易于判斷是錯誤的答案，那么留下的一個自然就是正確的答案。
方法二：賦予特殊值法
即根據(jù)題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進行計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計算。
方法三：通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結(jié)果
這類方法在近年來的初中題中常被運用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結(jié)、歸納等過程使問題得解。
方法四：直接求解法
有些選擇題本身就是由一些填空題、判斷題、解答題改編而來的，因此往往可采用直接法，直接由從題目的條件出發(fā)，通過正確的運算或推理，直接求得結(jié)論，再與選擇項對照來確定選擇項。我們在做解答題時大部分都是采用這種方法。
例如：商場促銷活動中，將標價為200元的商品，在打8折的基礎(chǔ)上，再打8折銷售，現(xiàn)該商品的售價是( )
A、160元B、128元C、120元D、88元
方法五：數(shù)形結(jié)合法
解決與圖形或圖像有關(guān)的選擇題，常常要運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有時還要綜合運用其他方法。
方法六：代入法
將選擇支代入題干或題代入選擇支進行檢驗，然后作出判斷。
方法七：觀察法
觀察題干及選擇支特點，區(qū)別各選擇支差異及相互關(guān)系作出選擇。
方法八：枚舉法
列舉所有可能的情況，然后作出正確的判斷。
例如：把一張面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠面值為2元，1元的人民幣，換法有()
A.5種B.6種C.8種D.10種
分析：如果設(shè)面值2元的人民幣x張，1元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負整數(shù)解有6對，故選B。
方法九：待定系數(shù)法
要求某個函數(shù)關(guān)系式，可先假設(shè)待定系數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程(組)，通過解方程(組)，求得待定系數(shù)，從而確定函數(shù)關(guān)系式，這種方法叫待定系數(shù)法。
方法十：不完全歸納法
當某個數(shù)學(xué)問題涉及到相關(guān)多乃至無窮多的情形，頭緒紛亂很難下手時，行之有效的方法是通過對若干簡單情形進行考查，從中找出一般規(guī)律，求得問題的解決。
2.初一數(shù)學(xué)知識點
一、數(shù)軸
�。�1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向。
�。�2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)。（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）
�。�3）用數(shù)軸比較大�。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
二、相反數(shù)
（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
�。�2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
�。�3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正。
�。�4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。
三、絕對值
�。�1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．
�、塾欣頂�(shù)的絕對值都是非負數(shù)．
�。�2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：
�、佼攁是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；
�、诋攁是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）}
四、有理數(shù)大小比較
（1）有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小．
�。�2）有理數(shù)大小比較的法則：
�、僬龜�(shù)都大于0；
②負數(shù)都小于0；
�、壅龜�(shù)大于一切負數(shù)；
�、軆蓚�負數(shù)，絕對值大的其值反而�。�
【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法
1.法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而�。�
2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．
3.作差比較：
若a﹣b＞0，則a＞b；
若a﹣b＜0，則a＜b；
若a﹣b=0，則a=b。
五、有理數(shù)的減法
（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即：a﹣b=a+（﹣b）
�。�2）方法指引：
①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；
�、趯⒂欣頂�(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：
一是運算符號（減號變加號）；
二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；
【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．
【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律。行計算。
六、有理數(shù)的乘法
�。�1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
�。�2）任何數(shù)同零相乘，都得0。
�。�3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。
�。�4）方法指引：
�、龠\用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘。
�、诙鄠�因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單。
七、有理數(shù)的混合運算
（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算。
�。�2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。
【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧
1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算。
2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。
3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算。
4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。
八、科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)
�。�1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
�、倏茖W(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號。
九、代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。
�。�2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。
題型簡單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；
②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；
�、垡阎獥l件和所給代數(shù)式都要化簡。
十、規(guī)律型：圖形的變化類
圖形的變化類的規(guī)律題
首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題。
十一、等式的性質(zhì)
（1）等式的性質(zhì)
性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；
性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。
�。�2）利用等式的性質(zhì)解方程
利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化。
應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：
�、僭鯓幼冃�；
②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的。
十二、一元一次方程的解
定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。
十三、解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步驟：
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。
�。�2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．
（3）在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax=b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．
十四、一元一次方程的應(yīng)用
（一）、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：
�。�1）探索規(guī)律型問題；
�。�2）數(shù)字問題；
（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；
（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；
�。�5）行程問題（路程=速度×?xí)r間）；
�。�6）等值變換問題；
�。�7）和，差，倍，分問題；
�。�8）分配問題；
�。�9）比賽積分問題；
�。�10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）．
�。ǘ⒗梅匠探鉀Q實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟
1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。
2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)。
3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
4．解：解方程，求得未知數(shù)的值。
5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。
十五、正方形相對兩個面上的文字
�。�1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象。
�。�2）從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵。
�。�3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面。
十六、直線、射線、線段
�。�1）直線、射線、線段的表示方法
①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．
�、谏渚�：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．
③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．
（2）點與直線的位置關(guān)系：
�、冱c經(jīng)過直線，說明點在直線上；
�、邳c不經(jīng)過直線，說明點在直線外．
十七、兩點間的距離
�。�1）兩點間的距離
連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．
�。�2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離。
十八、角的概念
�。�1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．
�。�2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數(shù)字（∠1，∠2…）表示．
�。�3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角．
�。�4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
十九、角平分線的定義
�。�1）角平分線的定義
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
�。�2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。
（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除。
二十、由三視圖判斷幾何體
�。�1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀。
�。�2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：
�、俑鶕�(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；
�、趶膶嵕�和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；
�、凼煊浺恍┖唵蔚膸缀误w的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助；
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法。
3.七年級奧數(shù)題
1．兩袋玻璃球，每袋個數(shù)相等。如果從甲袋中取出120個，從乙袋中取出138個，則甲袋剩下的玻璃球是乙袋剩下的4倍。原來兩袋各有多少個玻璃球？
2．一個直角三角形三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成了一個立體圖形，這個立體圖形的體積是多少立方厘米？
3．加工9600套服裝，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的還需要幾天完成？
4．糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克?
5．王老師買了3個籃球和8副乒乓球拍，一共花了400元錢，一副乒乓球拍的價錢是一個籃球的14.籃球和乒乓球的單價各是多少元?
4.簡單七年級奧數(shù)題
1、甲廠有原料120噸，乙廠有原料96噸。甲廠每天用15噸，乙廠每天用9噸，多少天后兩廠剩的原料一樣多？
2、從學(xué)校到家，步行要6小時，騎自行車頂3小時。已知騎自行車比步行每小時快18千米。學(xué)校到家的距離是多少千米？
3、A、B兩地相距1200千米。甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行50千米，乙每分鐘行70千米。兩人在C處第一次相遇。問AC之間距離是多少？如相遇后兩人繼續(xù)前進，分別到達A、B兩地后立即返回，在D處第二次相遇。問CD之間距離是多少？
4、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長400米。如果甲的速度為16米/秒，乙的速度為12米/秒。兩人同時同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
5、姐姐從家上學(xué)校，每分鐘走50米，妹妹從學(xué)�；丶�，每分鐘走45米。如果妹妹比姐姐上動身5分鐘，那么姐妹兩人同時到達目的地。問從家到學(xué)校有多遠？
