【篇一】高三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào)(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
【篇二】高三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
一、排列
1定義
(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。
(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Amn.
2排列數(shù)的公式與性質(zhì)
(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當(dāng)m=n時(shí)，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規(guī)定：0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合
(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示。
2比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過(guò)程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問(wèn)題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的理論依據(jù)。
三、排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)
1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類(lèi))
2.排列(有序)與組合(無(wú)序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)
插空法(解決相間問(wèn)題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：
(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題;
(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;
(4)列出式子計(jì)算和作答.
經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：
�、俜诸�(lèi)討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對(duì)稱(chēng)思想.
4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：
�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
�、谥饕再|(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱(chēng)性Cnm=Cnn-m
二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))
所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
�、弁�(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。
5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。
6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。
