【篇一】
知識點：
(一)正方形格點圖面積
在一張紙上，先畫出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平行線的距離都相等(通常規(guī)定為1個單位)，這樣在紙上就形成了一個方格網(wǎng)，其中的每個交點就叫做一個格點。
多邊形的所有頂點都在格點上，在方格網(wǎng)中，像圖(a)這樣的多邊形，以格點為頂點畫出的多邊形叫做格點多邊形。
多邊形的頂點至少有一個頂點格點上，比如A點，像圖(b)這樣的多邊形雖然除A點之外所有頂點都是格點，但我們還不能把它稱為格點多邊形。
(二)三角形格點圖的面積
三角形格點多邊形是指：每相鄰三點成“∴”或“∵”，形成的三角形都是等邊三角形，規(guī)定它的面積為1，以這樣的點為頂點畫出的多邊形為三角形格點多邊形。
【篇二】
常見解題方法：
求格點圖面積常見的幾種方法：數(shù)格子法、分割法、擴展法、畢克定理。
（一）數(shù)格子法
對于格點圖里面的規(guī)則圖形，我們有時可以直接通過數(shù)圖形所占的正方形方格或者三角形方格的個數(shù)得出規(guī)則圖形的面積，或者由圖形得出規(guī)則圖形相應(yīng)的面積公式需要的量，代入公式解出面積即可!
【詳解】本題所給的圖形都是規(guī)則圖形，它們的面積運用公式直接可求，只要判斷出相應(yīng)的有關(guān)數(shù)據(jù)就行了。
第(1)圖是正方形，邊長是4，所以面積是4×4=16(面積單位);
第(2)圖是矩形，長是5，寬是3，所以面積是5×3=15(面積單位);
第(3)圖是三角形，底是5，高是4，所以面積是5×4÷2=10(面積單位);
第(4)圖是平行四邊形，底是5，高是3，所以面積是5×3=15(面積單位);
第(5)圖是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面積是(3+5)×3÷2=12(面積單位);
第(6)圖是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面積是(3+6)×4÷2=18(面積單位)。
下面幾種方法主要針對的是格點圖中的不規(guī)則圖形，這也是本專題的重點!
（二）分割法
直接將格點圖中的不規(guī)則圖形分成若干個可求面積的規(guī)則圖形，然后通過計算規(guī)則圖形的面積來求原圖形的面積。
（三）擴展法
將原圖形擴展成可直接計算面積的規(guī)則圖形，同時擴展部分的圖形面積也是可以直接計算的，那么原圖形的面積就等于規(guī)則圖形面積減去擴展部分的面積即可!
【詳解】這雖然是一個規(guī)則的三角形，但是可以直接用面積公式計算，或者通過數(shù)格子么?好像不行，因為我們現(xiàn)在不能直接算出相應(yīng)邊的長度和高!現(xiàn)在嘗試用分割法和擴展法來解!
方法一（分割法）：如圖①做輔助線，將原圖分割成兩個小三角形。這兩個小三角形都以輔助線為底的話，高也是很容易就觀察出來的，都是2個單位長度，所以原三角形的面積為：5×2÷2×2=10(面積單位)。
方法二（擴展法）：如圖②將原圖擴展成一個長方形，很明顯這個長方形的長、寬分別為6、4個單位長度，而三個擴展的三角形A、B、C的面積也是很容易求的!A：6×2÷2=6、B：4×2÷2=4、C：2×4÷2=4，所以原三角形的面積為：6×4-6-4-4=10(面積單位)。
【篇三】
畢克定理
正方形格點圖：若一個格點多邊形內(nèi)部有N個格點，它的邊界上有L個格點，則它的面積為4。
三角形格點圖：如果S表示面積，N表示圖形內(nèi)包含的格點數(shù)，L表示圖形周界上的格點數(shù)，那么有S=2×N+L-2。
例、下圖是一個812面積單位的圖形，求矩形內(nèi)的箭形ABCDEFGH的面積。
【詳解】因為ABCDEFGH不是凸多邊形，所以，連結(jié)GC、MN,則△ABH、矩形GCNM、△MFE、△EDN都是凸的圖形，運用正方形格點圖的畢克定理，
故箭形ABCDEFGH的面積=(8+10÷2-1)+4×8+(4÷2-1)×2
=12+32+2=46(面積單位)。
注意：無論是在正方形格點圖還是在三角形格點圖中，只要是格點凸多邊形，我們一般都可以運用相應(yīng)的畢克定理來解題，不過大家在數(shù)圖形內(nèi)部、邊界上的格點數(shù)時要特別細(xì)心，不能數(shù)錯了!三種求格點面積的方法比較通用就是畢克定理了，建議可以多用!
