【篇一】
一、什么是進位制？
例：(1)平時的計算，是滿十進一的，我們稱十進制
(2)計算機里面，是滿二進一的，我們稱二進制
(3)一年有十二個月，每過十二個月就叫一年，
是滿十二進一的。我們稱是十二進制
(4)一天有二十四個小時，每過二十四個小時就
叫一天。即滿二十四進一。稱二十四進制
我們在不同的計數(shù)或運算過程中，可以使用不同的進位制。
定義：進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。
即“滿幾進一”就是幾進制。幾進制的基數(shù)就是幾。
二、進位制的基數(shù)
進位制的基數(shù)表示這個進位制所使用的數(shù)字的個數(shù)。
例：十進制：基數(shù)為10;表示十進制是使用0.1.2.…9。十個數(shù)字。
二進制：基數(shù)為2;表示二進制是使用0和1。兩個數(shù)字
七進制：基數(shù)為7;表示七進制是使用0.1.2.…6。七個數(shù)字。
基數(shù)都是大于1的整數(shù)。
不同的進位制的基數(shù)是不同的。
注意：在計數(shù)時的數(shù)字必須小于基數(shù)。
【篇二】
二進制及其應(yīng)用
十進制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))
二進制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。
(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十進制化成二進制：
�、俑鶕�(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。
�、谙日页霾淮笥谠摂�(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。
【篇三】
例1.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：1234=______
【解答】由題意，1234除以4，商為308，，余數(shù)為2，308除以4，商為77，，余數(shù)為0，77除以4，商為19，，余數(shù)為1，19除以4，商為4，，余數(shù)為3，
將余數(shù)從下到上連起來，即34102
故答案為：34102
例2.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：10121（3）=_______
【解答】先轉(zhuǎn)化為10進制為：
1*81+1*9+2*3+1=9797/5=19…219/5=3…43/5=0…3將余數(shù)從下到上連起來，即342
故答案為：342
例3.完成進位制之間的轉(zhuǎn)化：120（6）=_______
【解答】∵120(6)=1×62+2×61+0×60=48
∵48÷2=24…0
24÷2=12…0，
12÷2=6…0
6÷2=3…0，
3÷2=1…1
1÷2=0…1，
∴轉(zhuǎn)化成二進制后的數(shù)字是110000，
故答案為：110000.
例4.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：101101（2）=_______
【解答】∵101101(2)=1×25+1×23+1×22+1×20=45
∵45÷7=6…3
6÷7=0…6，
∴轉(zhuǎn)化成7進制后的數(shù)字是63，
故答案為：63
例5.試判斷下式是幾進位制的乘法123×302=111012．
【解答】我們利用尾數(shù)分析來求這個問題：
不管在幾進制中均有：(3)10×(2)10=(6)10;但是式中111012的個位數(shù)是2，2≠6說明6向上一位進位了，進了6-2=4，所以進位制n為4的因數(shù)，即n=4或2;但是兩個因數(shù)的數(shù)字是3，3>2;所以不可能是2進制，只能是4進制.
例6.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：101101（2）=_____（10）=_____（7）．
【解答】先101101(2)轉(zhuǎn)化為10進制為：
1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45
∵45/7=6…3
6/7=0…6
將余數(shù)從下到上連起來，即63
故答案為：45;63.
例7.完成右邊進位制之間的轉(zhuǎn)化：110011（2）=_____（10）_____（5）．
【解答】先110011(2)轉(zhuǎn)化為10進制為：
1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1=51
∵51÷5=10…1
10÷5=2…0
2÷5=0…2
將余數(shù)從下到上連起來，即201.
故答案為：51;201.
例8.設(shè)n=99…9（100個9），則n3的10進位制表示中，含有的數(shù)字9的個數(shù)是（）A．201B．200C．100D．199
【解答】93=729;
993=970299;
9993=997002999…99…9;
(100個9)3=99…97(99個9)00…0(99個0)299…9(100個9)共199個9.
故選D.
