先定義幾個小名詞：
日字形覆蓋：用于覆蓋的標準單元是由2個并排的正方形格子組成。
目字形覆蓋：用于覆蓋的標準單元是由3個并排的正方形格子組成。
3-L形覆蓋：用于覆蓋的標準單元是由3個組成L形狀的格子組成。
4-L形覆蓋：用于覆蓋的標準單元是由4個組成L形狀的四個格子組成，一邊長一邊短。
凸字形覆蓋：用于覆蓋的標準單元是由4個組成漢字“凸”字形狀的四個格子組成。
田字形覆蓋：用于覆蓋的標準單元是由4個組成漢字“田”字形狀的四個格子組成。
完全覆蓋的定義：用規(guī)定形狀的標準單元去鋪蓋指定的方格棋盤，無重復無遺漏，則稱該棋盤被所用的標準單元完全覆蓋。
一系列的小題目，從易到難，慢慢培養(yǎng)解題能力。更復雜的染色覆蓋問題，往往需要涉及到用多種顏色進行染色，下面的題目僅有一個需要這種技巧。
題1：M×N的棋盤存在日形覆蓋，當且僅當M,N中至少有一個為偶數。
題2：一個5×7的棋盤，去掉第二行第四列上的小方格之后，剩下部分有日形覆蓋。
題3：如果m*n不能被3整除，則m*n的棋盤不可能有3-L覆蓋。
題4：若M,N都是奇數，則去掉任何一個方格，剩余的部分不存在日字形覆蓋。
題5：證明，一個8*8的棋盤不可能用15個凸形塊和一個田字形塊覆蓋。
題6：證明，一個8*8的棋盤去掉左上角和右下角的兩個方格后，剩下的62個方格不可能實現(xiàn)日形覆蓋。
題7：一個3*7的棋盤，用紅、藍兩種顏色染色，證明，總有四個同色的方格位于一個長方形的四個角上。
題8：一個3*7的棋盤不存在3-L覆蓋。提示：本題目需要用多種顏色染色。
題9：若m*n的棋盤可以實現(xiàn)4-L覆蓋，證明m*n可以被8整除。
題10：7*9的棋盤中，挖去位于第四行，第六列的小方格，證明剩下的部分可以實現(xiàn)日形覆蓋。
題11：在6*6的正方形棋盤上的各個小方格上，分別寫上從1到36的36個數，要求相鄰成“凸”字形的四個方格內的數字之和都為偶數，存在這種可能嗎？
題12：假定8*8的棋盤是用64個正方形馬賽克組成，每個馬賽克可以翻動，而且每個馬賽克正反兩面一個為白色，一個為黑色�，F(xiàn)在開始翻轉部分馬賽克，但是要求每次必須同時翻動9塊（上次翻動的下一次還可以翻動），試問：是否可以經過有限次翻動之后，得到一個和原來黑白顏色正好相反的棋盤？
題13：某個展覽大廳是一個6*6的棋盤狀，每個棋盤格子是一個展覽室，相鄰展覽室之間有門相通。現(xiàn)在有人想從入口開始，不重復不遺漏地走完所有的展覽室。已知該展覽室的入口在左上角，出口在右下角，問，有無這種行走路徑？
題14：一個2*8的棋盤，水平線和垂直線相交的部分稱之為格點。對格點用紅藍兩種顏色染色。證明：無論如何，一定存在兩條水平線和兩條垂直線，它們所形成的格點是同一種顏色。
