【#初中奧數(shù)# #初一年級(jí)奧數(shù)定理匯總#】奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是®無(wú)憂考網(wǎng)為大家?guī)淼某跻荒昙?jí)奧數(shù)定理匯總，歡迎大家閱讀。
定理一：平面直角坐標(biāo)系
1.定義：
平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系
畫平面直角坐標(biāo)系時(shí)， 軸、y軸上的單位長(zhǎng)度通常應(yīng)相同，但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)會(huì)遇到取相同的單位長(zhǎng)度有困難的情況，這時(shí)可靈活規(guī)定單位長(zhǎng)度，但必須注意的是，同一坐標(biāo)軸上相同長(zhǎng)度的線段表示的單位數(shù)量相同。
2. 各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:
第一象限：(+，+) 點(diǎn)P(x,y)，則x>0,y>0; 第二象限：(-，+) 點(diǎn)P(x,y)，則x<0,y>0; 第三象限：(-，-) 點(diǎn)P(x,y)，則x<0,y<0;
四個(gè)象限的特點(diǎn)：第一象限(正，正)，第二象限(負(fù)，正)，第三象限(負(fù)，負(fù))，第四象限(正，負(fù))
第四象限：(+，-) 點(diǎn)P(x,y)，則x>0,y<0;
在x軸上：(x,0) 點(diǎn)P(x,y)，則y=0;
在x軸的正半軸：(+，0) 點(diǎn)P(x,y)，則x>0,y=0;
在x軸的負(fù)半軸：(-，0) 點(diǎn)P(x,y)，則x<0,y=0;
在y軸上：(0,y) 點(diǎn)P(x,y)，則x=0;
在y軸的正半軸：(0，+) 點(diǎn)P(x,y)，則x=0,y>0;
在y軸的負(fù)半軸：(0，-) 點(diǎn)P(x,y)，則x=0,y<0;
坐標(biāo)原點(diǎn)：(0，0) 點(diǎn)P(x,y)，則x=0,y=0。
定理二：平行線的判定
1、平行線的概念
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“‖”表示，如“AB‖CD”，讀作“AB平行于CD”。
同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。
注意：
(1)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。
2、平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
3、平行線的判定
平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。
平行線的兩條判定定理：
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法：
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
4、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
定理三：平行線的性質(zhì)
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
定理四：分式的通分
分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。
最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：
1、取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
2、單獨(dú)出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子)的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式;
3、相同字母(或含有字母的式子)的冪的因式取指數(shù)的。
4、保證凡出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子)為底的冪的因式都要取。
注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。
定理五：三角形的高
1.已知面積和底邊長(zhǎng)求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A = 三角形的面積
b = 三角形底邊長(zhǎng)
h = 三角形底邊的高
看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。 在本例中，你已經(jīng)知道了面積，可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長(zhǎng)的大小，可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長(zhǎng)，那么你只能嘗試其它的方法了。
無(wú)論三角形是如何繪制的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直到已知邊長(zhǎng)位于底部。
例如，如果已知三角形面積是20，一邊長(zhǎng)為4，那么帶入得A = 20，b = 4。
將數(shù)值代入公式A=1/2bh，然后進(jìn)行計(jì)算。首先將底邊長(zhǎng)(b)乘以1/2，然后用面積(A)除以它。運(yùn)算得到的結(jié)果應(yīng)該就是三角形的高!
本例中：20 = 1/2(4)h
20 = 2h
10 = h
2.求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊，每個(gè)夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會(huì)得到兩個(gè)相同的直角三角形。
在本例中，我們使用邊長(zhǎng)為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個(gè)直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2 + b2 = c2。我們可以使用這個(gè)定理求出等邊三角形的高!
將等邊三角形對(duì)半切開，并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長(zhǎng)。直角邊a的長(zhǎng)度就變成了邊長(zhǎng)的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長(zhǎng)為8的等邊三角形為例，其中c = 8，a = 4。
將數(shù)值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長(zhǎng)c和a分別乘以自身求平方值。 然后用c2減去a2。
42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48
求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計(jì)算機(jī)的開根號(hào)計(jì)算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高!
b = Sqrt (48) = 6.93
3.已知邊長(zhǎng)和角求高
確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個(gè)夾角和一條邊長(zhǎng)，如果這個(gè)角是底邊和已知側(cè)邊的夾角，或是已知三條邊長(zhǎng)，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c，三角為A、B和C。
如果你已知三角形的三邊邊長(zhǎng)，可以使用海*式來求出三角形的高。
如果你已知兩條邊長(zhǎng)和一個(gè)角，可以使用面積公式A = 1/2ab(sin C)來求解。
如果你已知三條邊長(zhǎng)也可以使用海*式。海*式分為兩部分。首先，你必須求解出變量 s，它等于三角形周長(zhǎng)的一半。你可以使用這個(gè)公式：s = (a+b+c)/2 求出。
例如，三角形三邊長(zhǎng)為 a = 4、b = 3和c = 5，故而s = (4+3+5)/2，也就是s = (12)/2。求出s = 6。
然后使用海*式的第二部分。面積 = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。 再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh (或 1/2ah 、1/2ch)。
計(jì)算求出高。在本例中，就是1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡(jiǎn)得3/2h = sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h = sqr(36)。使用計(jì)算器計(jì)算開方，得到3/2h = 6。因此，使用邊長(zhǎng)b作為底邊，得出，三角形的高等于4。
如果已知一條邊長(zhǎng)和一個(gè)夾角，使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh = 1/2ab(sin C)，化簡(jiǎn)得到h = a(sin C)，這樣可以消除一條未知邊長(zhǎng)的變量。
根據(jù)已知變量來求解等式。例如，已知a = 3、C = 40度，代入公式得“h = 3(sin 40)。使用計(jì)算器來計(jì)算等式，得到高h(yuǎn)約等于1.928。
