【#初中奧數(shù)# #八年級數(shù)學公式：多邊形內角和公式#】奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是®無憂考網(wǎng)為大家?guī)淼陌四昙墧?shù)學公式：多邊形內角和公式，歡迎大家閱讀。
已知
已知正多邊形內角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷(180-內角度數(shù))
推論
任意多邊形的外角和=360
正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構成的三角形是等腰三角形
多邊形的內角和
定義
〔n-2〕×180•
多邊形內角和定理證明
證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.
因為這n個三角形的內角的和等于n•180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°
所以n邊形的內角和是n•180°-2×180°=(n-2)•180°.
即n邊形的內角和等于(n-2)×180°.
證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成(n-2)個三角形.
因為這(n-2)個三角形的內角和都等于(n-2)•180°
所以n邊形的內角和是(n-2)×180°.
證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形，
這(n-1)個三角形的內角和等于(n-1)•180°
以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°
所以多邊形內角和公式n邊形的內角和是(n-1)•180°-180°=(n-2)•180°.
