【難度】★★★☆☆
【考點】解方程、有理數(shù)乘除法法則、約數(shù)倍數(shù)
當整數(shù)k為何值時，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解．
【解析】
整理變形得：x=17/(9-k)
有正整數(shù)解知：9-k＞0，且9-k是17的約數(shù)（因數(shù)）
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整數(shù)解x=17,x=1
【難度】★★★★☆
【考點】解方程、整體思想、方程解得定義
我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：3x=4.5的解為4.5-3=1.5，則該方程3x=4.5就是定解方程．
請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m ．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代數(shù)式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）2-m]}-[(mn+n)2-2n]/2的值．
【解析】
（1）x=m/2=m-2 解得m=4
（2）由（1）得ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
（3）由（1）得mn+m=4……①，
（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化簡求值即可
【答案】
（1）m=4
（2）a=2，b=1
（3）原式=-14/9
【難度】★★★★☆
【考點】方程設元、列方程、有理數(shù)的比較
有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是5103，則這三個數(shù)中最小的數(shù)是____________。
【解析】
觀察知數(shù)列變化規(guī)律是：后一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍
設這三個數(shù)中的第一個為x，則第2、3個為：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
【難度】★★★★☆
【考點】解方程、分數(shù)拆分、約數(shù)（因數(shù)）倍數(shù)問題
已知a為正整數(shù)，關于x 的方程的解為整數(shù)，求a 的最小值。
【解析】
整理得x=（1420+10a）/9
拆分整理（1420÷9=157……7，10a=9a+a）得x=157+a+（7+a）/9
由方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，知a=2
【答案】a=2
