【篇一】
教學(xué)目的：使學(xué)生熟練掌握奇偶函數(shù)的判定以及奇偶函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用；
培養(yǎng)學(xué)生化歸、分類以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；提高學(xué)生分析、解題的能力。
教學(xué)過程：
一、知識要點回顧
1、奇偶函數(shù)的定義：應(yīng)注意兩點：①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇偶函數(shù)的必要非充分條件。②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式（對定義域中任一x均成立）。
2、判定函數(shù)奇偶性的方法（首先注意定義域是否為關(guān)于原點的對稱區(qū)間）
①定義法判定（有時需將函數(shù)化簡，或應(yīng)用定義的變式：f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。f(x)
�、趫D象法。
③性質(zhì)法。
3、奇偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
�、倨媾己瘮�(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；②奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，并且在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；③偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，并且在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；④若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則f(0)=0；⑤f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)；⑥y=f(x+a)為偶函數(shù)
而偶函數(shù)y=f(x+a)的對稱軸為f(xa)f(xa)f(x)對稱軸為x=a，
x=0（y軸）；⑦兩個奇函數(shù)的和差是奇函數(shù)，積商是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和差、積商都是偶函數(shù)；一奇一偶的兩個函數(shù)的積商是奇函數(shù)。
二、典例分析
例1：試判斷下列函數(shù)的奇偶性
|x|(x1)0；（1）f(x)|x2||x2|；（2
�。ゝ(x)；（3）f(x)x2x1xx(x0)（4）f(x)；（5
�。﹜log2(x；（6）f(x)loga。2x1xx(x0)
解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。簡析：（1）用定義判定；
（2）先求定義域為[，再化簡函數(shù)得f(x)則f(x)f(x)，為奇函數(shù)；
�。�3）定義域不對稱；
�。�4）x注意分段函數(shù)奇偶性的判定；
�。�5）、均利用f(x)f(x)0判定。
例2，（1）已知f(x)是奇函數(shù)且當(dāng)x>0時，f(x)x32x21則xR時x32x21(x0)f(x)0(x0)
32x2x1(x0)
�。�2）設(shè)函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù)，若x1時yx21，則x>1時，yx24x5。
簡析：本題為奇偶函數(shù)對稱性的靈活應(yīng)用。
（1）中當(dāng)x<0時，x0，則f(x)(x)32(x)21可得f(x)x32x21，∴x<0時，f(x)x32x21
也可畫出示意圖，由原點左邊圖象上任一點（x,y）關(guān)于原點的對稱點(x,y)在右邊的圖象上可得y(x)32(x)21yx32x21。
（2）中yf(x1)為偶函數(shù)f(x1)f(x1)f(x)的對稱軸為
x=1故x=1右邊的圖象上任一點(x,y)關(guān)于x=1的對稱點(x2,y)在
�。ǹ僧媹D幫助分析）。yx21上，∴y(x2)21x24x5。
本題也可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出解析式。
練習(xí)：設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x[2,3]時g(x)2t(x2)4(x2)3（t為常數(shù)），則f(x)的表達(dá)式為________。
例3：若奇函數(shù)f(x)是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，試解關(guān)于a的不等式f(a2)f(a24)0。
分析：抽象函數(shù)組成的不等式的求解，常利用函數(shù)的單調(diào)性脫去“f”符號，轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式求解，但要注意定義域）。
解：依題意得f(a2)f(a24)f(4a2)（∵f(x)為奇函數(shù)）又∵f(x)是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)
1a21∴1a241
2a24aa2
∴解集是{aa2}
變式1：設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，求實數(shù)m的取值范圍。|1m||m|簡解：依題意得21m2
2m2121m
�。ㄗ⒁鈹�(shù)形結(jié)合解題）
變式2：設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)y=f(x+1)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1-m) 11m3簡解：依題意得1m3 |1m1||m1|1m22 例4，已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，(x,yR)，且 （1）f(0)=1,(2)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。f(0)0，試證： �。ǚ治觯撼橄蠛瘮�(shù)奇偶性的證明，常用到賦值法及奇偶性的定義）。解：（1）令x=y=0，有f(0)f(0)2f2(0)，又f(0)0∴f(0)1。 （2）令x=0，得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y) ∴f(y)f(y)(yR) ∴f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。 歸類總結(jié)出抽象函數(shù)的解題方法與技巧。 變式訓(xùn)練：設(shè)f(x)是定義在(0,)上的減函數(shù)，且對于任意x,y(0,)x都有f()f(x)f(y)y 1（1）求f(1)；（2）若f(4)=1，解不等式f(x6)f()2x �。c明題型特征及解題方法） 三、小結(jié) 1、奇偶性的判定方法； 2、奇偶性的靈活應(yīng)用（特別是對稱性）； 3、求解抽象不等式及抽象函數(shù)的常用方法。 四、課后練習(xí)及作業(yè) 1、完成《教學(xué)與測試》相應(yīng)習(xí)題。 2、完成《導(dǎo)與練》相應(yīng)習(xí)題。 【篇二】 一、說教材 1.從在教材中的地位與作用來看 《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 2.從學(xué)生認(rèn)知角度看 從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯. 3.學(xué)情分析 教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn). 4.重點、難點 教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運(yùn)用. 教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用. 公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點. 二、說目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)： 理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題. 過程與方法目標(biāo)： 通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力. 情感與態(tài)度價值觀： 通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點. 三、說過程 學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程： 1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚.為什么呢? 設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點. 此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫出麥�？倲�(shù).帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定. 設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆. 2.師生互動，探究問題 在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢? 探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍) 探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)? 設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī). 經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢? 設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 3.類比聯(lián)想，解決問題 這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化， 這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo). 設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感. 對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時是什么數(shù)列?此時sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).) 再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式) 設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用. 4.討論交流，延伸拓展
