【第一篇】
插板法就是插板法就是在n個元素間的（n-1）個空中插入 若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1）組的方法。
應用插板法必須滿足三個條件：
（1） 這n個元素必須互不相異
�。�2） 所分成的每一組至少分得一個元素
(3) 分成的組別彼此相異
舉個很普通的例子來說明
把10個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況？
問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c9 2=36
下面通過幾道題目介紹下插板法的應用
a 湊元素插板法 （有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時可適用此方法）
1 ：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？
2： 把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？
b 添板插板法
3：把10個相同小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？
4：有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數(shù)共有幾個？
5：有一類自然數(shù)，從第四個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面三個數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如2349，1427等等，這類數(shù)共有幾個？
答案：
1、3個箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時如果在3個箱子種各預先放入1個小球，則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子至少一個，有幾種情況？
顯然就是 c12 2=66
2、我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個，小球剩8個放3個箱子，然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球，則問題轉化為 把9個相同小球放3不同箱子，每箱至少1個，幾種方法？ c8 2=28
3、 -o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o表示10個小球，-表示空位
11個空位中取2個加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空
此時 若在 第11個空位后加入第12塊板，設取到該板時，第二組取球為空
則每一組都可能取球為空 c12 2=66
4、因為前2位數(shù)字對應了符合要求的一個數(shù)，只要求出前2位有幾種情況即可，設前兩位為ab
顯然a+b<=9 ,且a不為0
1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1代表9個1，-代表10個空位
我們可以在這9個空位中插入2個板，分成3組，第一組取到a個1，第二組取到b個1，但此時第二組始終不能取空，若多添加第10個空時，設取到該板時第二組取空，即b=0，所以一共有 c10 2=45
5、類似的，某數(shù)的前三位為abc，a+b+c<=9,a不為0
1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - -
在9個空位種插如3板，分成4組，第一組取a個1，第二組取b個1，第三組取c個1，由于第二，第三組都不能取到空，所以添加2塊板
設取到第10個板時，第二組取空，即b=0；取到第11個板時，第三組取空，即c=0。所以一共有c11 3=165
【第二篇】
1、將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法？
2、有9顆相同的糖，每天至少吃1顆，要4天吃完，有多少種吃法？
3、現(xiàn)有10個完全相同的籃球全部分給7個班級，每班至少1個球，問共有多少種不同的分法?
4、將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，一共有多少種方法？
1、解析：解決這道問題只需要將8個球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個盒子中即可。因此問題只需要把8個球分成三組即可，于是可以講8個球排成一排，然后用兩個板查到8個球所形成的空里，即可順利的把8個球分成三組。其中第一個板前面的球放到第一個盒子中，第一個板和第二個板之間的球放到第二個盒子中，第二個板后面的球放到第三個盒子中去。因為每個盒子至少放一個球，因此兩個板不能放在同一個空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是。（板也是無區(qū)別的）
2、解析：原理同上，只需要用3個板插入到9顆糖形成的8個內部空隙，將9顆糖分成4組且每組數(shù)目不少于1即可。因而3個板互不相鄰，其方法數(shù)為。
3、注釋：每組允許有零個元素時也可以用插板法，其原理不同，注意下題解法的區(qū)別。
4、解析：此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍舊是插入2個板，分成三組。但在分組的過程中，允許兩塊板之間沒有球。其考慮思維為插入兩塊板后，與原來的8個球一共10個元素。所有方法數(shù)實際是這10個元素的一個隊列，但因為球之間無差別，板之間無差別，所以方法數(shù)實際為從10個元素所占的10個位置中挑2個位置放上2個板，其余位置全部放球即可。因此方法數(shù)為。
【第三篇】
1、一條馬路上有編號為1、2、……、9的九盞路燈，現(xiàn)為了節(jié)約用電，要將其中的三盞關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關燈方法有多少種？
2、一條馬路的兩邊各立著10盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)省用電，決定每邊關掉3盞，但為了安全，道路起點和終點兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關掉兩盞。問總共可以有多少總方案？
1、解析：要關掉9盞燈中的3盞，但要求相鄰的燈不能關閉，因此可以先將要關掉的3盞燈拿出來，這樣還剩6盞燈，現(xiàn)在只需把準備關閉的3盞燈插入到亮著的6盞燈所形成的空隙之間即可。6盞燈的內部及兩端共有7個空，故方法數(shù)為。
A、120B、320C、400D、420
2、解析：考慮一側的關燈方法，10盞燈關掉3盞，還剩7盞，因為兩端的燈不能關，表示3盞關掉的燈只能插在7盞燈形成的6個內部空隙中，而不能放在兩端，故方法數(shù)為，總方法數(shù)為。
注釋：因為兩邊關掉的種數(shù)肯定是一樣的（因為兩邊是同等地位），而且總的種數(shù)是一邊的種數(shù)乘以另一邊的種數(shù)，因此關的方案數(shù)一定是個平方數(shù)，只有C符合。
