【第一篇】
1.質因數(shù)
某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元．這個學校共有35名教師，14個教學班．各班學生人數(shù)相同且多于30人不超過45人．如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?
【分析】這個學校最少有35+14×30=455生，最多有35+14×45=665生，并且?guī)熒側藬?shù)能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之間的約數(shù)只有5×133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元．
2.質因數(shù)
甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍，三人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是 ,按個人中靶的總環(huán)數(shù)由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4環(huán)的那一槍是誰打的？(環(huán)數(shù)是不超過 的自然數(shù))
【分析】三人三槍中靶環(huán)數(shù)之積均為60，即每人每槍中靶環(huán)數(shù)均為60的約數(shù)。將60分解質因數(shù)為60=22×3×5，又因為每槍環(huán)數(shù)不超過10，所以將60寫成三個不超過10的自然數(shù)的乘積有且只有以下四種情況：
60=3×4×5；60=2×6×5；60=2×3×10；60=1×6×10.
其中總環(huán)數(shù)分別為12，13，15，17，出現(xiàn)4環(huán)的情形①總環(huán)數(shù)最少，所以4環(huán)是丙打的。
【第二篇】
質數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。
合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
質因數(shù)：如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。
分解質因數(shù)：把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用短除法分解質因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質因數(shù)的結果是的。
分解質因數(shù)的標準表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質因數(shù)，且a1
求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質數(shù)：如果兩個數(shù)的公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質數(shù)。
【第三篇】
質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)這三個術語的概念極易混淆，因為它們都有“質”和“數(shù)”兩個字。正確地區(qū)分這幾個概念，對掌握數(shù)的整除性這部分基礎知識，有著極其重要的意義。
�。�1）質數(shù)：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)（也稱素數(shù)）。
例如：
1的約數(shù)有：1；
2的約數(shù)有：1，2；
3的約數(shù)有：1，3；
4的約數(shù)有：1，2，4；
6的約數(shù)有：1，2，3，6；
7的約數(shù)有：1，7；
12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12；
……
從上面各數(shù)的約數(shù)個數(shù)中可以看到：一個自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)有三種情況：
①只有一個約數(shù)的，如1。因此，1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。
�、谥挥袃蓚�約數(shù)的（1和它本身），如2，3，7……
③有兩個以上約數(shù)的，如4，6，12……
屬于第②種情況的，叫做質數(shù)。屬于第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
（2）質因數(shù)：一般地說，一個數(shù)的因數(shù)是質數(shù)，就叫做這個數(shù)的質因數(shù)。
例如：18=2×3×3
這里的2、3、3都是18的因數(shù)，而2和3本身又都是質數(shù)，于是我們就把2、3、3叫做18的質因數(shù)。這里需要注意的是：18也可以寫成3與6的乘積，即：18=3×6，無疑3和6都是18的因數(shù)，但3本身是質數(shù)，可以稱做18的質因數(shù)，而6是合數(shù)，則不能稱做18的質因數(shù)。
�。�3）互質數(shù)：兩個或幾個自然數(shù)，當它們的公約數(shù)是1的時候，這兩個或幾個數(shù)，就叫做互質數(shù)（也叫互素數(shù)）。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述這幾組數(shù)，它們的公約數(shù)都是1，因此，它們都是互質數(shù)。在以上兩個互質數(shù)中，如7、11和15這三個數(shù)，7和11是互質數(shù)，11和15是互質數(shù)，7和15也是互質數(shù)。這類情況，我們就叫做這三個數(shù)“兩兩互質”。但12、20和35這組數(shù)中，雖然它們也是互質數(shù)，但不是兩兩互質，因為12和35是互質數(shù)，至于12和20、20和35都不是互質數(shù)。
需要注意的是：不管兩個數(shù)互質或者兩個的數(shù)以上互質，這些數(shù)本身卻不一定是質數(shù)，如5和7是互質數(shù)，它們本身都是質數(shù)；4和11是互質數(shù)，其中4并不是質數(shù)；8和9是互質數(shù)，但8和9本身都不是質數(shù)。
總之，質數(shù)是指一個數(shù)。譬如說：“2是質數(shù)，11是質數(shù)”等等。質因數(shù)雖然也是指一個數(shù)，但是它是針對另一個數(shù)而說的。譬如說：“5是35的質因數(shù)�！比绻x開35，孤立地說：“5是質因數(shù)�！眲t是不妥當?shù)�。因此，質因數(shù)具有雙重身份：第一必須是個質數(shù)；第二必須是另一個數(shù)的因數(shù)。
互質數(shù)同質數(shù)、質因數(shù)都不同，它不是指一個數(shù)，而是指除了1以外，再沒有其他公約數(shù)的兩個或兩個以上的數(shù)。
由此可見：掌握質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)這幾個術語的概念，其中質數(shù)是基礎，這三者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別，要透徹理解和正確區(qū)分，才能防止混淆。
