高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)：奇偶性訓(xùn)練題一
1.下列命題中，真命題是( )
A.函數(shù)y=1x是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)
B.函數(shù)y=x3(x-1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)
C.函數(shù)y=x2是偶函數(shù)，且在(-3,0)上為減函數(shù)
D.函數(shù)y=ax2+c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù)
解析：選C.選項(xiàng)A中，y=1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性;B中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;D中，當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù)，故選C.
2.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)：奇偶性訓(xùn)練題二
2.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
3.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于( )
A.原點(diǎn)對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱
C.y=x對(duì)稱 D.y=-x對(duì)稱
解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
4.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù)，
∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)：奇偶性訓(xùn)練題三
1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)
解析：選D.定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )
A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2
解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.
3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是( )
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)：奇偶性訓(xùn)練題四
4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
A.是奇函數(shù)
B.是偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.是非奇非偶函數(shù)
解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);因?yàn)間(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).
5.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象點(diǎn)( )
A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))
解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(-a)=-f(a)，
即自變量取-a時(shí)，函數(shù)值為-f(a)，
故圖象點(diǎn)(-a，-f(a)).
6.f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(shí)( )
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時(shí)，有f(x)≥2.故選B.
A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)
B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)
C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)
D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)
解析：選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)
則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).
設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|，
則G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.
設(shè)M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).
設(shè)N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)為偶函數(shù).
