【#美國大學(xué)預(yù)修課程# #歷年AP統(tǒng)計(jì)學(xué)真題解析及答案#】AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試有選擇題和簡答題兩種類型，相對(duì)于選擇題來說，簡答題的難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鞔_實(shí)驗(yàn)步驟，注重實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)，并用英文表述出來。因?yàn)榭梢允褂糜?jì)算器，因此計(jì)算的部分一般不是難點(diǎn)，但解答過程又不能直接寫出使用計(jì)算器得出的數(shù)字結(jié)果，還要分步驟寫出計(jì)算過程。
考點(diǎn)：1.用box plot展示兩組數(shù)據(jù)的分布；
2.計(jì)算數(shù)據(jù)的特征值，從而做出統(tǒng)計(jì)決策。
分析：a.兩個(gè)箱線圖的分布中，集中程度的指標(biāo)（采用中位數(shù)）是近似一樣的，離散程度的指標(biāo)（極差和四分位差）是有區(qū)別的。注意對(duì)異常值的描述。在這個(gè)問題中，不用描述數(shù)據(jù)分布的信息（即判斷分布是對(duì)稱、左偏或有偏），因?yàn)橄渚�圖并不能直觀展示這一特征。
b.A比B好在值比較大，B比A好在最小值比較大。（答題過程中要注意上下文的背景信息。）
參考答案：
往年考題中也有很多對(duì)比描述的問題，如 2011-B-1、2012-3、2013-6（對(duì)用histogram、line graph展示的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較）。
考點(diǎn)：1.用置信區(qū)間進(jìn)行總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)；
2.在做總體比例的區(qū)間估計(jì)時(shí)，樣本量和邊際誤差之間的關(guān)系。
分析：a.通過一個(gè)樣本值，估計(jì)出總體比例的置信區(qū)間為（0.09,0.21），包含給定的總體值0.2，故不能拒絕這一總體值；
b.樣本量變大4倍時(shí)，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差變小為原來的1/√（4），邊際誤差也變?yōu)樵瓉淼囊话�。寫出邊際誤差的計(jì)算公式即可看出數(shù)量關(guān)系。
c.邊際誤差變小后，置信區(qū)間變小，不再包含給定的總體值，只能拒絕這一總體值。
參考答案：
考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的概率分布；
2.離散型隨機(jī)變量概率分布的期望值；
3.條件概率；
4.給定變量值下的期望值。
分析：a.給定離散型隨機(jī)變量的概率分布，事件的并，用加法；
b.給定離散型隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算期望值；
c.條件概率的計(jì)算；
d.樣本空間變化后，得到新的離散型隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算期望值。
參考答案：
考點(diǎn)：兩個(gè)總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)
分析：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)服用低劑量的阿司匹林是否能減低患大腸癌的幾率；
實(shí)驗(yàn)思路：1000個(gè)人隨機(jī)分成兩組，分別進(jìn)行兩個(gè)處理（服用低劑量的阿司匹林、服用安慰劑），測試患病的比例，比較兩個(gè)比例的差值，從而驗(yàn)證低劑量的阿司匹林能夠降低患病的幾率。用兩個(gè)總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)即可。
注意：1.兩個(gè)總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)的4個(gè)步驟；
2.左尾檢驗(yàn)
3.聯(lián)合比例的計(jì)算
計(jì)算器操作：STAT-TEST-2 proportion Z test
參考答案：
此類題目在往年的考試真題中并不鮮見，比如2007-A-5、2007-B-6均考察的是總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)問題。
考點(diǎn)：1.散點(diǎn)圖的描述；
2.獲取和解釋散點(diǎn)圖的線性回歸直線；
3.利用回歸方程預(yù)測函數(shù)值。
分析：a.散點(diǎn)圖的描述步驟：shape、direction、strength，注意結(jié)合背景內(nèi)容；
b.區(qū)分y=x、y>x、y<x在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的區(qū)域（數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題）
c.最小二乘法確定的直線是對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行線性回歸的方法，用來預(yù)測給定x值下的函數(shù)值。
參考答案：
考點(diǎn)：1.描述不同抽樣方法下樣本的數(shù)據(jù)；
2.描述兩種不同抽樣方法下的抽樣分布；
3.選擇能夠更好估計(jì)總體均值的抽樣方法。
分析：第一種抽樣方法是從兩個(gè)生產(chǎn)線的一共200,000個(gè)玉米餅中隨機(jī)抽取200個(gè)玉米餅作為樣本，計(jì)算該樣本直徑均值的抽樣分布；
第二種抽樣方法是從兩個(gè)生產(chǎn)線中任意抽取一個(gè)生產(chǎn)線生產(chǎn)的100,000個(gè)玉米餅中隨機(jī)抽取200個(gè)玉米餅作為樣本，計(jì)算該樣本直徑均值的抽樣分布。
a.第二種方法抽取的樣本的直徑并不能代表當(dāng)天所有玉米餅的總體直徑的情況，因?yàn)樗荒艽硪粋�(gè)生產(chǎn)線的產(chǎn)品直徑信息；
b.題設(shè)中的直方圖的分布是雙峰的，意味著樣本的信息來源于兩個(gè)均值不同的總體，所以最有可能是用第一種的抽樣方法獲取的。假如用第二種的抽樣方法，樣本信息很有可能是均值為5.9inches或者6.1inches的單峰分布；
c.某一天中，用第二種方法抽取的樣本的波動(dòng)性小，因?yàn)樗菑膬蓚�(gè)生產(chǎn)線中的一個(gè)中隨機(jī)抽取的。假如采用第一種抽樣方法，則會(huì)包含兩個(gè)分布不同的總體的信息，波動(dòng)性較大；
d.因?yàn)閚=200>30，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的期望值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差/√(n)；
e.一年365天中均采用同一種抽樣方法的話，第一種方法計(jì)算的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（即波動(dòng)性）小，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值參見答案；
d.如若采用第二種方法，則大概有一半的樣本均值約等于5.9inches，另一半的樣本均值約等于6.1inches；
f.第一種方法更容易得到均值為6inches的樣本。因?yàn)楫?dāng)兩種抽樣的結(jié)果是無偏的情況下，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差越小，越能得到穩(wěn)定的結(jié)果。根據(jù)e問，得出此問的答案。
難點(diǎn)：考察一個(gè)樣本量為200的樣本的分布，和用所有樣本量為200的樣本計(jì)算抽樣分布是不同的。
參考答案：
考點(diǎn)：1.用box plot展示兩組數(shù)據(jù)的分布；
2.計(jì)算數(shù)據(jù)的特征值，從而做出統(tǒng)計(jì)決策。
分析：a.兩個(gè)箱線圖的分布中，集中程度的指標(biāo)（采用中位數(shù)）是近似一樣的，離散程度的指標(biāo)（極差和四分位差）是有區(qū)別的。注意對(duì)異常值的描述。在這個(gè)問題中，不用描述數(shù)據(jù)分布的信息（即判斷分布是對(duì)稱、左偏或有偏），因?yàn)橄渚�圖并不能直觀展示這一特征。
b.A比B好在值比較大，B比A好在最小值比較大。（答題過程中要注意上下文的背景信息。）
參考答案：
往年考題中也有很多對(duì)比描述的問題，如 2011-B-1、2012-3、2013-6（對(duì)用histogram、line graph展示的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較）。
考點(diǎn)：1.用置信區(qū)間進(jìn)行總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)；
2.在做總體比例的區(qū)間估計(jì)時(shí)，樣本量和邊際誤差之間的關(guān)系。
分析：a.通過一個(gè)樣本值，估計(jì)出總體比例的置信區(qū)間為（0.09,0.21），包含給定的總體值0.2，故不能拒絕這一總體值；
b.樣本量變大4倍時(shí)，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差變小為原來的1/√（4），邊際誤差也變?yōu)樵瓉淼囊话�。寫出邊際誤差的計(jì)算公式即可看出數(shù)量關(guān)系。
c.邊際誤差變小后，置信區(qū)間變小，不再包含給定的總體值，只能拒絕這一總體值。
參考答案：
考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的概率分布；
2.離散型隨機(jī)變量概率分布的期望值；
3.條件概率；
4.給定變量值下的期望值。
分析：a.給定離散型隨機(jī)變量的概率分布，事件的并，用加法；
b.給定離散型隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算期望值；
c.條件概率的計(jì)算；
d.樣本空間變化后，得到新的離散型隨機(jī)變量的概率分布，計(jì)算期望值。
參考答案：
考點(diǎn)：兩個(gè)總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)
分析：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)服用低劑量的阿司匹林是否能減低患大腸癌的幾率；
實(shí)驗(yàn)思路：1000個(gè)人隨機(jī)分成兩組，分別進(jìn)行兩個(gè)處理（服用低劑量的阿司匹林、服用安慰劑），測試患病的比例，比較兩個(gè)比例的差值，從而驗(yàn)證低劑量的阿司匹林能夠降低患病的幾率。用兩個(gè)總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)即可。
注意：1.兩個(gè)總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)的4個(gè)步驟；
2.左尾檢驗(yàn)
3.聯(lián)合比例的計(jì)算
計(jì)算器操作：STAT-TEST-2 proportion Z test
參考答案：
此類題目在往年的考試真題中并不鮮見，比如2007-A-5、2007-B-6均考察的是總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)問題。
考點(diǎn)：1.散點(diǎn)圖的描述；
2.獲取和解釋散點(diǎn)圖的線性回歸直線；
3.利用回歸方程預(yù)測函數(shù)值。
分析：a.散點(diǎn)圖的描述步驟：shape、direction、strength，注意結(jié)合背景內(nèi)容；
b.區(qū)分y=x、y>x、y<x在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的區(qū)域（數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題）
c.最小二乘法確定的直線是對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行線性回歸的方法，用來預(yù)測給定x值下的函數(shù)值。
參考答案：
考點(diǎn)：1.描述不同抽樣方法下樣本的數(shù)據(jù)；
2.描述兩種不同抽樣方法下的抽樣分布；
3.選擇能夠更好估計(jì)總體均值的抽樣方法。
分析：第一種抽樣方法是從兩個(gè)生產(chǎn)線的一共200,000個(gè)玉米餅中隨機(jī)抽取200個(gè)玉米餅作為樣本，計(jì)算該樣本直徑均值的抽樣分布；
第二種抽樣方法是從兩個(gè)生產(chǎn)線中任意抽取一個(gè)生產(chǎn)線生產(chǎn)的100,000個(gè)玉米餅中隨機(jī)抽取200個(gè)玉米餅作為樣本，計(jì)算該樣本直徑均值的抽樣分布。
a.第二種方法抽取的樣本的直徑并不能代表當(dāng)天所有玉米餅的總體直徑的情況，因?yàn)樗荒艽硪粋�(gè)生產(chǎn)線的產(chǎn)品直徑信息；
b.題設(shè)中的直方圖的分布是雙峰的，意味著樣本的信息來源于兩個(gè)均值不同的總體，所以最有可能是用第一種的抽樣方法獲取的。假如用第二種的抽樣方法，樣本信息很有可能是均值為5.9inches或者6.1inches的單峰分布；
c.某一天中，用第二種方法抽取的樣本的波動(dòng)性小，因?yàn)樗菑膬蓚�(gè)生產(chǎn)線中的一個(gè)中隨機(jī)抽取的。假如采用第一種抽樣方法，則會(huì)包含兩個(gè)分布不同的總體的信息，波動(dòng)性較大；
d.因?yàn)閚=200>30，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的期望值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差/√(n)；
e.一年365天中均采用同一種抽樣方法的話，第一種方法計(jì)算的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（即波動(dòng)性）小，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值參見答案；
d.如若采用第二種方法，則大概有一半的樣本均值約等于5.9inches，另一半的樣本均值約等于6.1inches；
f.第一種方法更容易得到均值為6inches的樣本。因?yàn)楫?dāng)兩種抽樣的結(jié)果是無偏的情況下，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差越小，越能得到穩(wěn)定的結(jié)果。根據(jù)e問，得出此問的答案。
難點(diǎn)：考察一個(gè)樣本量為200的樣本的分布，和用所有樣本量為200的樣本計(jì)算抽樣分布是不同的。
參考答案：
