第一章有理數

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數，整數和分數統(tǒng)稱有理數.

不是有理數；注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；

(2)有理數的分類:    ①    ② 

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；

 a是負數； a是正數；      a＜0  0和正整數；   a＞0 (4)自然數

 a是非正數. a是負數或0  a是非負數；       a≤ 0  a是正數或0 a≥0

2．數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；   (2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

 a、b互為相反數. a+b=0 (3)相反數的和為0

(4)相反數的商為-1.

（5）相反數的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2) 絕對值可表示為：          或             ；

(3)    ；  ；

(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；

5.有理數比大�。�

（1）正數永遠比0大，負數永遠比0��；

（2）正數大于一切負數；

（3）兩個負數比較，絕對值大的反而��；

（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，  絕對值越小，越接近標準。

6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；

 a、b互為負倒數. a、b互為倒數；         若ab=-1注意：0沒有倒數；   若ab=1

等于本身的數匯總：

相反數等于本身的數：0

倒數等于本身的數：1，-1

絕對值等于本身的數：正數和0

平方等于本身的數：0,1

立方等于本身的數：0,1，-1.

7. 有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.

10 有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。

11 有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數， .

13．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；

                     （2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；

14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

 a=0,b=0；（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0

（4）據規(guī)律   底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；           注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

第二章 整式的加減 

1．單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

 2．單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數；

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式. 

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數項的次數叫多項式的次數；

5．  .

6．同類項：  所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

7．合并同類項法則：    系數相加，字母與字母的指數不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；    若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.

第三章  一元一次方程 

1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.

 2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

3．方程：含未知數的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步驟：

 化簡方程----------分數基本性質

 去  分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母

 去  括號----------注意符號變化

移    項----------變號（留下靠前）

合并同類項--------合并后符號

系數化為1---------除前面

10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：  距離=速度•時間         ；

（2）工程問題：  工作量=工效•工時        ；

工程問題常用等量關系：    先做的+后做的=完成量

（3）順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

  順水逆水問題常用等量關系：    順水路程=逆水路程

（4）商品利潤問題：  售價=定價  ，  ；

利潤問題常用等量關系：     售價-進價=利潤

 （5）配套問題：

（6）分配問題

第四章 圖形初步認識

（一）多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等.

主（正）視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖 側（左、右）視圖-----從左（右）邊看

俯視圖---------------從上面看

（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.

3、立體圖形的平面展開圖

（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.

（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.

4、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

（2）點動成線，線動成面，面動成體.

（二）直線、射線、線段

1、基本概念

圖形 直線 射線 線段

端點個數 無 一個 兩個

表示法 直線a

直線AB（BA） 射線AB 線段a

線段AB（BA）

作法敘述 作直線AB；

作直線a 作射線AB 作線段a；

作線段AB；

連接AB

延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB；

反向延長線段BA

2、直線的性質

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.

簡單地：兩點確定一條直線.

3、畫一條線段等于已知線段

（1）度量法

（2）用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

圖形：

           A         M           B

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

7、兩點的距離

連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.

8、點與直線的位置關系

（1）點在直線上 （2）點在直線外.

（三）角

1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2、角的表示法（四種）：

3、角的度量單位及換算

4、角的分類

∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角

范圍 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°

5、角的比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.

（2）借助量角器能畫出給定度數的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

8、角的平線線

定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.

圖形：

符號：

9、互余、互補

（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.

（3）余（補）角的性質：等角的補（余）角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏東（西）方向

（3）東（西）北（南）方向