第二章 整式的加減
2.1 整式
單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式．
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；
單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和．
多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里是次數(shù)項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號．
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。
同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項�？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。
合并同類項法則：
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；
字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小（大）到大（�。┑捻樞蚺帕�。
如果括號外的因數(shù)是正（負）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同（反）。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結(jié)合同類項. 3、合并同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；
3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì)：
1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）.
2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.
注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).
3.2 解一元一次方程（一）----合并同類項與移項
一般步驟：移項→合并同類項→系數(shù)化1；（可以省略部分）
了解無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法，從而證明它是分數(shù)，也就是有理數(shù)。
3.3 解一元一次方程（二）----去括號與去分母
一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1；
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法. 在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；
②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號 不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；
③移項 把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；
④不要丟項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒
3.4 實際問題與一元一次方程
一．概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：
①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，
②設(shè)出未知數(shù)（注意單位），
③根據(jù)相等關(guān)系列出方程，
④解這個方程，
⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）.
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
①數(shù)字問題：《新人教版》 七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱 表示一個三位數(shù)，則有 《新人教版》 七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱
②行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間；
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離
③工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量；
④儲蓄問題：本息和=本金+利息
⑤商品銷售問題：商品利潤=商品售價－商品成本價=商品利潤率×商品成本價或商品售價=商品成本價×（1+利潤率）
⑥產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積
二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）
⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
2.1 整式
單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式．
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；
單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和．
多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里是次數(shù)項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號．
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。
同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項�？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。
合并同類項法則：
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；
字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小（大）到大（�。┑捻樞蚺帕�。
如果括號外的因數(shù)是正（負）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同（反）。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結(jié)合同類項. 3、合并同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；
3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì)：
1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）.
2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.
注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).
3.2 解一元一次方程（一）----合并同類項與移項
一般步驟：移項→合并同類項→系數(shù)化1；（可以省略部分）
了解無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法，從而證明它是分數(shù)，也就是有理數(shù)。
3.3 解一元一次方程（二）----去括號與去分母
一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1；
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法. 在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；
②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號 不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；
③移項 把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；
④不要丟項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒
3.4 實際問題與一元一次方程
一．概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：
①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，
②設(shè)出未知數(shù)（注意單位），
③根據(jù)相等關(guān)系列出方程，
④解這個方程，
⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）.
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
①數(shù)字問題：《新人教版》
②行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間；
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離
③工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量；
④儲蓄問題：本息和=本金+利息
⑤商品銷售問題：商品利潤=商品售價－商品成本價=商品利潤率×商品成本價或商品售價=商品成本價×（1+利潤率）
⑥產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積
二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）
⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
