二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a，頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，交點式為y=a(x-x1)(x-x2)僅限于與x軸有交點和的拋物線)，與x軸的交點坐標是A(x1,0)和B(x2,0)。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數是指變量的次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別，如同函數不等于函數的關系。
性質：
1.二次函數是拋物線，但拋物線不一定是二次函數。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數。拋物線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。當-b/2a=0時，P在y軸上;當△=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0, c
6.拋物線與x軸交點個數：△=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點�！�=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。當△=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a;在(-∞,-b/2a] 上是減函數，在[-b/2a,+∞) 上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是[(4ac-b^2)/4a,+∞)。
當a<0時，函數在x=-b/2a處取得值f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a;在(-∞,-b/2a] 上是增函數，在[-b/2a,+∞) 上是減函數;拋物線的開口向下;函數的值域是(-∞,(4ac-b^2)/4a]。
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)。