1、相似三角形的概念
對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。
用數(shù)學語言表述如下：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
相似三角形的等價關系：
(1)反身性：對于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC;
(2)對稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC
(3)傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法
①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似
②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。
④判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似
(2)直角三角形相似的判定方法
①以上各種判定方法均適用
②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
4、相似三角形的性質
(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例
(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
(3)相似三角形周長的比等于相似比
(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。