一、考試范圍和內(nèi)容
2017年普通高中學校招生全市統(tǒng)一考試數(shù)學學科范圍涵蓋華東師大版義務(wù)教育教科書(七~九年級初中數(shù)學)要求的所有內(nèi)容,以及《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》所要求的內(nèi)容.試題在考查基礎(chǔ)知識、基本運算能力、思維能力和空間觀念的同時,注重考查運用數(shù)學知識分析和解決簡單實際問題的能力.同時注重對高初中銜接內(nèi)容的考查,并結(jié)合現(xiàn)實情境的問題和開放性問題,引導(dǎo)學生通過數(shù)學思考與問題解決,了解數(shù)學的價值,體現(xiàn)初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.既考查初中數(shù)學的知識和方法,又考查學生進入高一級學校繼續(xù)學習的潛能.具體內(nèi)容和要求如下:
(一)數(shù)與代數(shù)
試題將考查學生學習實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識,探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律,初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的方法,發(fā)展符號感,體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。
試題應(yīng)注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解、驗證解的正確性與合理性的過程,應(yīng)加強考查方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系,適當加強運算能力的考查,但應(yīng)避免繁瑣的運算。
具體要求:
1.數(shù)與式
(1)有理數(shù)
、倮斫庥欣頂(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小。
、诮柚鷶(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法,知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù))。
③理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主).
、芾斫庥欣頂(shù)的運算律,能運用運算律簡化運算。
、菽苓\用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。
(2)實數(shù)
、倭私馄椒礁、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。
②了解乘方與開方互為逆運算,會用平方運算求數(shù)的平方根,會用立方運算求數(shù)的立方根。
、哿私鉄o理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。
、苣苡糜欣頂(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。
、萘私饨茢(shù),在解決實際問題中,會按問題的要求對結(jié)果取近似值。
、蘖私舛胃、簡二次根式的概念,了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加、減、乘、除運算法則,會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算。
(3)代數(shù)式
、俳柚F(xiàn)實情境了解代數(shù)式,進一步理解用字母表示數(shù)的意義。
、谀芊治龊唵螁栴}中的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示。
、蹠蟠鷶(shù)式的值。
(4)整式與分式
①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會用科學記數(shù)法表示數(shù)。
、诶斫庹降母拍,掌握合并同類項和去括號的法則,能進行簡單的整式加法和減法運算;能進行簡單的整式乘法運算。
、勰芡茖(dǎo)乘法公式:了解公式的幾何背景,并能利用公式進行簡單計算。
、苣苡锰峁蚴椒、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。
、萘私夥质胶秃喎质降母拍睿芾梅质降幕拘再|(zhì)進行約分和通分;能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
2.方程與不等式
(1)方程與方程組
①能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。
、诮(jīng)歷估計方程解的過程。
、壅莆盏仁降幕拘再|(zhì)。
、苣芙庖辉匠、可化為一元方程的分式方程。
、菡莆沾胂ê图訙p消元法,能解二元方程組。
、*能解簡單的三元方程組。
、呃斫馀浞椒ǎ苡门浞椒、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
、鄷靡辉畏匠谈呐袆e式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。
、*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。
、饽芨鶕(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。
(2)不等式與不等式組
、俳Y(jié)合具體問題,了解不等式的意義,探索不等式的基本性質(zhì)。
、谀芙鈹(shù)字系數(shù)的一元不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集;會用數(shù)軸確定由兩個一元不等式組成的不等式組的解集。
③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元不等式,解決簡單的問題。
3.函數(shù)
(1)函數(shù)
、偬剿骱唵螌嵗械臄(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義。
、谀芙Y(jié)合實例,了解函數(shù)的概念和三種表示方法,能舉出函數(shù)的實例。
③能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。
、苣艽_定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會求出函數(shù)值。
、菽苡眠m當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系。
、藿Y(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論。
(2)函數(shù)
、俳Y(jié)合具體情境體會函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定函數(shù)表達式。
、跁么ㄏ禂(shù)法確定函數(shù)的表達式。
、勰墚嫵龊瘮(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)的圖象和表達式,探索并理解和時,圖象的變化情況。
、芾斫庹壤瘮(shù).
、蒹w會函數(shù)與二元方程的關(guān)系。
、弈苡煤瘮(shù)解決簡單實際問題。
(3)反比例函數(shù)
①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。
、谀墚嫵龇幢壤瘮(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達式,探索并理解和時,圖象的變化情況。
③能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。
(4)二次函數(shù)
①通過對實際問題的分析,體會二次函數(shù)的意義。
、跁妹椟c法畫出二次函數(shù)的圖象,通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
、蹠门浞椒▽(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的形式,并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標,說出圖象的開口方向,畫出圖象的對稱軸,并能解決簡單實際問題。
、軙枚魏瘮(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
、葜澜o定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)
(二)圖形與幾何
試題將考查學生探索基本圖形(直線形、圓)的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系,對空間圖形的認識和感受,平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的基本性質(zhì),考查變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,考查運用坐標系確定物體位置的方法,考查空間觀念。
試題應(yīng)注重學生所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程;應(yīng)注重對證明本身的理解,適度加強幾何推理能力的考查。
具體要求:
1.圖形的性質(zhì)
(1)點、線、面、角
、偻ㄟ^實物和具體模型,了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。
、跁容^線段的長短,理解線段的和、差,以及線段中點的意義。
、壅莆栈臼聦崳簝牲c確定一條直線。
④掌握基本事實:兩點之間線段短。
⑤理解兩點間距離的意義,能度量兩點間的距離。
⑥理解角的概念,能比較角的大小。
、哒J識度、分、秒,會對度、分、秒進行簡單的換算,并會計算角的和、差。
(2)相交線與平行線
①理解對頂角、余角、補角等概念,探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的性質(zhì)。
、诶斫獯咕、垂線段等概念,能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
、劾斫恻c到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離。
、苷莆栈臼聦崳哼^一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
、葑R別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
、蘩斫馄叫芯概念;掌握基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。
、哒莆栈臼聦崳哼^直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
、嗾莆掌叫芯的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,了解平行線性質(zhì)定理的證明。
⑨能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
、馓剿鞑⒆C明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩直線平行;探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。
?了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
(3)三角形
、倮斫馊切渭捌鋬(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念,了解三角形的穩(wěn)定性。
②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理.掌握它的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
③理解全等三角形的概念,能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。
④掌握基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。
⑤掌握基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。
⑥掌握基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等。
、咦C明定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。
⑧探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等;反之,角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
⑨理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
、饬私獾妊切蔚母拍,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.探索等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理:三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。
?了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。
?探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
?了解三角形重心的概念。
(4)四邊形
、倭私舛噙呅蔚亩x,多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。
、诶斫馄叫兴倪呅、矩形、菱形、正方形的概念,以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。
、厶剿鞑⒆C明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分;探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
④了解兩條平行線之間距離的意義,能度量兩條平行線之間的距離。
、萏剿鞑⒆C明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理:矩形的四個角都是直角,對角線相等;菱形的四條邊相等,對角線互相垂直;以及它們的判定定理:三個角是直角的四邊形是矩形,對角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形是菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。
、尢剿鞑⒆C明三角形的中位線定理。
(5)圓
①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索并了解點與圓的位置關(guān)系。
、*探索并證明垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。
、厶剿鲌A周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;圓內(nèi)接四邊形的對角互補。
、苤廊切蔚膬(nèi)心和外心。
、萘私庵本和圓的位置關(guān)系,掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑的關(guān)系,會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。
、*探索并證明切線長定理:過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。
⑦會計算圓的弧長、扇形的面積。
、嗔私庹噙呅蔚母拍罴罢噙呅闻c圓的關(guān)系。
(6)尺規(guī)作圖
①能用尺規(guī)完成以下基本作圖:作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作一個角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線。
、跁没咀鲌D作三角形:已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
、蹠没咀鲌D完成:過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。
、茉诔咭(guī)作圖中,了解作圖的道理,保留作圖的痕跡,不要求寫出作法。
(7)定義、命題、定理
①通過具體實例,了解定義、命題、定理、推論的意義。
②結(jié)合具體實例,會區(qū)分命題的條件和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念,會識別兩個互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立。
、壑雷C明的意義和證明的必要性,知道證明要合乎邏輯,知道證明的過程可以有不同的表達形式,會綜合法證明的格式。
、芰私夥蠢淖饔,知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。
、萃ㄟ^實例體會反證法的含義。
2.圖形的變化
(1)圖形的軸對稱
①通過具體實例了解軸對稱的概念,探索它的基本性質(zhì):成軸對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。
、谀墚嫵龊唵纹矫鎴D形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。
、哿私廨S對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。
、苷J識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。
(2)圖形的旋轉(zhuǎn)
、偻ㄟ^具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。
、诹私庵行膶ΨQ、中心對稱圖形的概念,探索它的基本性質(zhì):成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分。
、厶剿骶段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。
、苷J識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。
(3)圖形的平移
、偻ㄟ^具體實例認識平移,探索它的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等。
、谡J識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
③運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。
(4)圖形的相似
、倭私獗壤幕拘再|(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割.
、谕ㄟ^具體實例認識圖形的相似,了解相似多邊形和相似比。
、壅莆栈臼聦崳簝蓷l直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例。
④了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似,了解相似三角形判定定理的證明。
、萘私庀嗨迫切蔚男再|(zhì)定理:相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方。
、蘖私鈭D形的位似,知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
、邥脠D形的相似解決一些簡單的實際問題。
、嗬孟嗨频闹苯侨切,探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。
、崮苡娩J角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。
(5)圖形的投影
、偻ㄟ^豐富的實例,了解中心投影和平行投影的概念。
②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡單物體的視圖,并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。
、哿私庵崩庵A錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型。
、芡ㄟ^實例,了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
3.圖形與坐標
(1)坐標與圖形位置
①結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。
、诶斫馄矫嬷苯亲鴺讼档挠嘘P(guān)概念,能畫出直角坐標系;在給定的直角坐標系中,能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。
、墼趯嶋H問題中,能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,描述物體的位置。
④對給定的正方形,會選擇合適的直角坐標系,寫出它的頂點坐標,體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。
、菰谄矫嫔,能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。
(2)坐標與圖形運動
、僭谥苯亲鴺讼抵,以坐標軸為對稱軸,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標,并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。
、谠谥苯亲鴺讼抵,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標,并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。
、墼谥苯亲鴺讼抵校剿鞑⒘私鈱⒁粋多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系,體會圖形頂點坐標的變化。
、茉谥苯亲鴺讼抵,探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。
(三)統(tǒng)計與概率
試題將考查學生體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想,描述數(shù)據(jù)的方法,概率的意義,能計算簡單事件發(fā)生的概率。
試題應(yīng)注重考查學生所學內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系,使學生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用;應(yīng)注重使學生從事數(shù)據(jù)處理的全過程,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷;應(yīng)注重使學生在具體情境中體會概率的意義;應(yīng)加強考查統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系;應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學習變成數(shù)字運算的練習,對有關(guān)術(shù)語不要求進行嚴格表述。
具體要求:
1.抽樣與數(shù)據(jù)分析
(1)經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動,了解數(shù)據(jù)處理的過程。
(2)體會抽樣的必要性,通過實例了解簡單隨機抽樣。
(3)會制作扇形統(tǒng)計圖,能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。
(4)理解平均數(shù)的意義,能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.
(5)體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計算簡單數(shù)據(jù)的方差。
(6)通過實例,了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義,能畫頻數(shù)直方圖,能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。
(7)體會樣本與總體關(guān)系,知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。
(8)能解釋統(tǒng)計結(jié)果,根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測,并能進行交流。
(9)通過表格、折線圖、趨勢圖等,感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。
2.事件的概率
(1)能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果,以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,了解事件的概率。
(2)知道通過大量地重復(fù)試驗,可以用頻率來估計概率。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)考試形式
閉卷,筆試。
(二)考試時間及分值
考試時間為120分鐘,全卷滿分為120分。
(三)試卷結(jié)構(gòu)
1.試題分選擇題(8道小題,每小題3分,共24分)、填空題(8道小題,每小題3分,共24分)和解答題(8道小題,共72分)三種類型,全卷共24小題.選擇題為四選一的單項選擇;填空題只要求直接寫出結(jié)果,不必寫出計算過程或推理過程;解答題包括計算題、討論證明題、閱讀分析題、實際應(yīng)用問題、綜合題及開放探索性問題等.解答題中除了以填空形式出現(xiàn)的問題只需直接填出答案外,其余的解答題均按要求寫出相應(yīng)的運算、推理過程或文字說明。
2.“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三大領(lǐng)域的分值比例約為5:4:1。
(四)試題難度
試卷包括容易題、中等難度題和較難題,以容易題和中等難度題為主.全卷試題中容易題、中等題和較難試題的比例為5:4:1。
2017年普通高中學校招生全市統(tǒng)一考試數(shù)學學科范圍涵蓋華東師大版義務(wù)教育教科書(七~九年級初中數(shù)學)要求的所有內(nèi)容,以及《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》所要求的內(nèi)容.試題在考查基礎(chǔ)知識、基本運算能力、思維能力和空間觀念的同時,注重考查運用數(shù)學知識分析和解決簡單實際問題的能力.同時注重對高初中銜接內(nèi)容的考查,并結(jié)合現(xiàn)實情境的問題和開放性問題,引導(dǎo)學生通過數(shù)學思考與問題解決,了解數(shù)學的價值,體現(xiàn)初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.既考查初中數(shù)學的知識和方法,又考查學生進入高一級學校繼續(xù)學習的潛能.具體內(nèi)容和要求如下:
(一)數(shù)與代數(shù)
試題將考查學生學習實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識,探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律,初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的方法,發(fā)展符號感,體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。
試題應(yīng)注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解、驗證解的正確性與合理性的過程,應(yīng)加強考查方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系,適當加強運算能力的考查,但應(yīng)避免繁瑣的運算。
具體要求:
1.數(shù)與式
(1)有理數(shù)
、倮斫庥欣頂(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小。
、诮柚鷶(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法,知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù))。
③理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主).
、芾斫庥欣頂(shù)的運算律,能運用運算律簡化運算。
、菽苓\用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。
(2)實數(shù)
、倭私馄椒礁、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。
②了解乘方與開方互為逆運算,會用平方運算求數(shù)的平方根,會用立方運算求數(shù)的立方根。
、哿私鉄o理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。
、苣苡糜欣頂(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。
、萘私饨茢(shù),在解決實際問題中,會按問題的要求對結(jié)果取近似值。
、蘖私舛胃、簡二次根式的概念,了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加、減、乘、除運算法則,會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算。
(3)代數(shù)式
、俳柚F(xiàn)實情境了解代數(shù)式,進一步理解用字母表示數(shù)的意義。
、谀芊治龊唵螁栴}中的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示。
、蹠蟠鷶(shù)式的值。
(4)整式與分式
①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會用科學記數(shù)法表示數(shù)。
、诶斫庹降母拍,掌握合并同類項和去括號的法則,能進行簡單的整式加法和減法運算;能進行簡單的整式乘法運算。
、勰芡茖(dǎo)乘法公式:了解公式的幾何背景,并能利用公式進行簡單計算。
、苣苡锰峁蚴椒、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。
、萘私夥质胶秃喎质降母拍睿芾梅质降幕拘再|(zhì)進行約分和通分;能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
2.方程與不等式
(1)方程與方程組
①能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。
、诮(jīng)歷估計方程解的過程。
、壅莆盏仁降幕拘再|(zhì)。
、苣芙庖辉匠、可化為一元方程的分式方程。
、菡莆沾胂ê图訙p消元法,能解二元方程組。
、*能解簡單的三元方程組。
、呃斫馀浞椒ǎ苡门浞椒、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
、鄷靡辉畏匠谈呐袆e式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。
、*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。
、饽芨鶕(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。
(2)不等式與不等式組
、俳Y(jié)合具體問題,了解不等式的意義,探索不等式的基本性質(zhì)。
、谀芙鈹(shù)字系數(shù)的一元不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集;會用數(shù)軸確定由兩個一元不等式組成的不等式組的解集。
③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元不等式,解決簡單的問題。
3.函數(shù)
(1)函數(shù)
、偬剿骱唵螌嵗械臄(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義。
、谀芙Y(jié)合實例,了解函數(shù)的概念和三種表示方法,能舉出函數(shù)的實例。
③能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。
、苣艽_定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會求出函數(shù)值。
、菽苡眠m當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系。
、藿Y(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論。
(2)函數(shù)
、俳Y(jié)合具體情境體會函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定函數(shù)表達式。
、跁么ㄏ禂(shù)法確定函數(shù)的表達式。
、勰墚嫵龊瘮(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)的圖象和表達式,探索并理解和時,圖象的變化情況。
、芾斫庹壤瘮(shù).
、蒹w會函數(shù)與二元方程的關(guān)系。
、弈苡煤瘮(shù)解決簡單實際問題。
(3)反比例函數(shù)
①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。
、谀墚嫵龇幢壤瘮(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達式,探索并理解和時,圖象的變化情況。
③能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。
(4)二次函數(shù)
①通過對實際問題的分析,體會二次函數(shù)的意義。
、跁妹椟c法畫出二次函數(shù)的圖象,通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
、蹠门浞椒▽(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的形式,并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標,說出圖象的開口方向,畫出圖象的對稱軸,并能解決簡單實際問題。
、軙枚魏瘮(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
、葜澜o定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)
(二)圖形與幾何
試題將考查學生探索基本圖形(直線形、圓)的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系,對空間圖形的認識和感受,平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的基本性質(zhì),考查變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,考查運用坐標系確定物體位置的方法,考查空間觀念。
試題應(yīng)注重學生所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程;應(yīng)注重對證明本身的理解,適度加強幾何推理能力的考查。
具體要求:
1.圖形的性質(zhì)
(1)點、線、面、角
、偻ㄟ^實物和具體模型,了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。
、跁容^線段的長短,理解線段的和、差,以及線段中點的意義。
、壅莆栈臼聦崳簝牲c確定一條直線。
④掌握基本事實:兩點之間線段短。
⑤理解兩點間距離的意義,能度量兩點間的距離。
⑥理解角的概念,能比較角的大小。
、哒J識度、分、秒,會對度、分、秒進行簡單的換算,并會計算角的和、差。
(2)相交線與平行線
①理解對頂角、余角、補角等概念,探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的性質(zhì)。
、诶斫獯咕、垂線段等概念,能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
、劾斫恻c到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離。
、苷莆栈臼聦崳哼^一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
、葑R別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
、蘩斫馄叫芯概念;掌握基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。
、哒莆栈臼聦崳哼^直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
、嗾莆掌叫芯的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,了解平行線性質(zhì)定理的證明。
⑨能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
、馓剿鞑⒆C明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩直線平行;探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。
?了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
(3)三角形
、倮斫馊切渭捌鋬(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念,了解三角形的穩(wěn)定性。
②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理.掌握它的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
③理解全等三角形的概念,能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。
④掌握基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。
⑤掌握基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。
⑥掌握基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等。
、咦C明定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。
⑧探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等;反之,角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
⑨理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
、饬私獾妊切蔚母拍,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.探索等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理:三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。
?了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。
?探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
?了解三角形重心的概念。
(4)四邊形
、倭私舛噙呅蔚亩x,多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。
、诶斫馄叫兴倪呅、矩形、菱形、正方形的概念,以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。
、厶剿鞑⒆C明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分;探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
④了解兩條平行線之間距離的意義,能度量兩條平行線之間的距離。
、萏剿鞑⒆C明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理:矩形的四個角都是直角,對角線相等;菱形的四條邊相等,對角線互相垂直;以及它們的判定定理:三個角是直角的四邊形是矩形,對角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形是菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。
、尢剿鞑⒆C明三角形的中位線定理。
(5)圓
①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索并了解點與圓的位置關(guān)系。
、*探索并證明垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。
、厶剿鲌A周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;圓內(nèi)接四邊形的對角互補。
、苤廊切蔚膬(nèi)心和外心。
、萘私庵本和圓的位置關(guān)系,掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑的關(guān)系,會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。
、*探索并證明切線長定理:過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。
⑦會計算圓的弧長、扇形的面積。
、嗔私庹噙呅蔚母拍罴罢噙呅闻c圓的關(guān)系。
(6)尺規(guī)作圖
①能用尺規(guī)完成以下基本作圖:作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作一個角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線。
、跁没咀鲌D作三角形:已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
、蹠没咀鲌D完成:過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。
、茉诔咭(guī)作圖中,了解作圖的道理,保留作圖的痕跡,不要求寫出作法。
(7)定義、命題、定理
①通過具體實例,了解定義、命題、定理、推論的意義。
②結(jié)合具體實例,會區(qū)分命題的條件和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念,會識別兩個互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立。
、壑雷C明的意義和證明的必要性,知道證明要合乎邏輯,知道證明的過程可以有不同的表達形式,會綜合法證明的格式。
、芰私夥蠢淖饔,知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。
、萃ㄟ^實例體會反證法的含義。
2.圖形的變化
(1)圖形的軸對稱
①通過具體實例了解軸對稱的概念,探索它的基本性質(zhì):成軸對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。
、谀墚嫵龊唵纹矫鎴D形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。
、哿私廨S對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。
、苷J識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。
(2)圖形的旋轉(zhuǎn)
、偻ㄟ^具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。
、诹私庵行膶ΨQ、中心對稱圖形的概念,探索它的基本性質(zhì):成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分。
、厶剿骶段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。
、苷J識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。
(3)圖形的平移
、偻ㄟ^具體實例認識平移,探索它的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等。
、谡J識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
③運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。
(4)圖形的相似
、倭私獗壤幕拘再|(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割.
、谕ㄟ^具體實例認識圖形的相似,了解相似多邊形和相似比。
、壅莆栈臼聦崳簝蓷l直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例。
④了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似,了解相似三角形判定定理的證明。
、萘私庀嗨迫切蔚男再|(zhì)定理:相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方。
、蘖私鈭D形的位似,知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
、邥脠D形的相似解決一些簡單的實際問題。
、嗬孟嗨频闹苯侨切,探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。
、崮苡娩J角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。
(5)圖形的投影
、偻ㄟ^豐富的實例,了解中心投影和平行投影的概念。
②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡單物體的視圖,并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。
、哿私庵崩庵A錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型。
、芡ㄟ^實例,了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
3.圖形與坐標
(1)坐標與圖形位置
①結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。
、诶斫馄矫嬷苯亲鴺讼档挠嘘P(guān)概念,能畫出直角坐標系;在給定的直角坐標系中,能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。
、墼趯嶋H問題中,能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,描述物體的位置。
④對給定的正方形,會選擇合適的直角坐標系,寫出它的頂點坐標,體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。
、菰谄矫嫔,能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。
(2)坐標與圖形運動
、僭谥苯亲鴺讼抵,以坐標軸為對稱軸,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標,并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。
、谠谥苯亲鴺讼抵,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標,并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。
、墼谥苯亲鴺讼抵校剿鞑⒘私鈱⒁粋多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系,體會圖形頂點坐標的變化。
、茉谥苯亲鴺讼抵,探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。
(三)統(tǒng)計與概率
試題將考查學生體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想,描述數(shù)據(jù)的方法,概率的意義,能計算簡單事件發(fā)生的概率。
試題應(yīng)注重考查學生所學內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系,使學生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用;應(yīng)注重使學生從事數(shù)據(jù)處理的全過程,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷;應(yīng)注重使學生在具體情境中體會概率的意義;應(yīng)加強考查統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系;應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學習變成數(shù)字運算的練習,對有關(guān)術(shù)語不要求進行嚴格表述。
具體要求:
1.抽樣與數(shù)據(jù)分析
(1)經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動,了解數(shù)據(jù)處理的過程。
(2)體會抽樣的必要性,通過實例了解簡單隨機抽樣。
(3)會制作扇形統(tǒng)計圖,能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。
(4)理解平均數(shù)的意義,能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.
(5)體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計算簡單數(shù)據(jù)的方差。
(6)通過實例,了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義,能畫頻數(shù)直方圖,能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。
(7)體會樣本與總體關(guān)系,知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。
(8)能解釋統(tǒng)計結(jié)果,根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測,并能進行交流。
(9)通過表格、折線圖、趨勢圖等,感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。
2.事件的概率
(1)能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果,以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,了解事件的概率。
(2)知道通過大量地重復(fù)試驗,可以用頻率來估計概率。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)考試形式
閉卷,筆試。
(二)考試時間及分值
考試時間為120分鐘,全卷滿分為120分。
(三)試卷結(jié)構(gòu)
1.試題分選擇題(8道小題,每小題3分,共24分)、填空題(8道小題,每小題3分,共24分)和解答題(8道小題,共72分)三種類型,全卷共24小題.選擇題為四選一的單項選擇;填空題只要求直接寫出結(jié)果,不必寫出計算過程或推理過程;解答題包括計算題、討論證明題、閱讀分析題、實際應(yīng)用問題、綜合題及開放探索性問題等.解答題中除了以填空形式出現(xiàn)的問題只需直接填出答案外,其余的解答題均按要求寫出相應(yīng)的運算、推理過程或文字說明。
2.“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”三大領(lǐng)域的分值比例約為5:4:1。
(四)試題難度
試卷包括容易題、中等難度題和較難題,以容易題和中等難度題為主.全卷試題中容易題、中等題和較難試題的比例為5:4:1。