(2)利用錯(cuò)位相減法求得

20、(1)利用 的關(guān)系可求證

(2)利用累加法可求得

21、(1)證明:因?yàn)锳B=AC,D是BC的中點(diǎn),

所以AD⊥BC. ①

又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC

而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1. ②

由①②,得AD⊥平面BB1C1C.

由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng),得C1E⊂平面BB1C1C,

所以AD⊥C1E.

(2)解:因?yàn)锳C∥A1C1,

所以∠A1C1E是異面直線AC,C1E所成的角.

由題意知∠A1C1E=60°.

因?yàn)椤螧1A1C1=∠BAC=90°,

所以A1C1⊥A1B1.又AA1⊥A1C1,

從而A1C1⊥平面A1ABB1.

于是A1C1⊥A1E.故C1E= =2 .

又B1C1= =2,

所以B1E= =2.

從而 = •A1C1= × ×2× × = .