2014重慶高考數(shù)學(xué)真題:文數(shù)(文字版)
時(shí)間:2014-06-09 10:07:00 來(lái)源:無(wú)憂(yōu)考網(wǎng) [字體:小 中 大]一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.實(shí)部為-2,虛部為1 的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的( )
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2.在等差數(shù)列 中, ,則 ( )
3.某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,學(xué)科網(wǎng)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 的樣本,已知從高中生中抽取70人,則 為( )
4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )
5. 題目看不清
6.已知命題
對(duì)任意 ,總有 ;
是方程 的根
則下列命題為真命題的是( )
7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該學(xué)科網(wǎng)幾何體的體積為( )
A.12 B.18 C.24 D.30
8.設(shè) 分別為雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn),學(xué)科 網(wǎng)雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn) 使得 則該雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A. B. C.4 D.
9.若 的小值是( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù) 內(nèi)學(xué)科網(wǎng)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、填空題
11.已知集合 ______.
12.已知向量 _________.
13. 將函數(shù) 圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移 的單位長(zhǎng)度得到學(xué)科網(wǎng) 的圖像,則 ______.
14. 已知直線(xiàn) 與圓心為 的圓 相交于 兩點(diǎn),且
,則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)________.
15. 某校早上8:00上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30—7:50之間到校,且每人在
該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的,學(xué)科 網(wǎng)則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(kāi)____
(用數(shù)字作答)
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,學(xué)科網(wǎng)證明過(guò)程或演算步驟.
16. (本小題滿(mǎn)分13分.(I)小問(wèn)6分,(II)小問(wèn)5分)
已知 是首相為1,公差為2的等差數(shù)列, 表示 的前 項(xiàng)和.
(I)求 及 ;
(II)設(shè) 是首相為2的等比數(shù)列,公比 滿(mǎn)足 ,求 的通
項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和 .
17. (本小題滿(mǎn)分13分.(I)小問(wèn)4分,(II)小問(wèn)4分,(III)小問(wèn)5分)
20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻數(shù)分布直方圖如下:
(I)求頻數(shù)直方圖中 的值;
(II)分別球出成績(jī)落在 與 中的學(xué)生人數(shù);
(III)從成績(jī)?cè)?的學(xué)生中人選2人,求次2人的成績(jī)學(xué)科網(wǎng)都在 中的概率.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
在 中,內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ,且
(1)若 ,求 的值;
(2)若 ,且 的面積 ,求
和 的值.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù) ,其中 ,且曲線(xiàn) 學(xué)科網(wǎng)在點(diǎn) 處的切
線(xiàn)垂直于
(1)求 的值;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值。
20.(本小題滿(mǎn)分12分,(1)問(wèn)4分,(2)問(wèn)8分)
如題(20)圖,四棱錐 中,底面是以 為中心的學(xué)科網(wǎng)菱形, 底面 , , 為 上一點(diǎn),且 .
(1)證明: 平面 ;
(2)若 ,求四棱錐 的體積.
21.
如題(21)圖,設(shè)橢圓 的左右焦點(diǎn)分別學(xué)科網(wǎng)為 ,點(diǎn) 在橢圓上, , , 的面積為 .
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在圓心在 軸上的圓,使圓在 軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)?若存在,求圓的方程,若不存在,學(xué)科網(wǎng)請(qǐng)說(shuō)明理由.