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2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)
數(shù)學(xué)(文)
第 卷(選擇題 共50分)
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè) 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) ( )
A. B. C. D.
2.命題“ ”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.拋物線 的準(zhǔn)線方程是( )
A. B. C. D.
4.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( )
A.34 B.55 C.78 D.89
5.設(shè) 則( )
A. B. C. D.
6. 學(xué)科網(wǎng)過點P 的直線 與圓 有公共點,則直線 的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.若將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位,所得圖像關(guān)于 軸對稱,則 的最小正值是( )
A. B. C. D.
8.一個多面體的三視圖如圖所示,則多面體的體積是( )
A. B. C. D.7
9.若函數(shù) 的最小值3,則實數(shù) 的值為( )
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或
10.設(shè) 為非零向量, ,兩組向量 和 均由2個 和2個 排列而成,若 所有可能取值中的最小值為 ,則 與 的夾角為( )
A. B. C. D.0
第 卷(非選擇題 共100分)
二.選擇題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
11. ________.
12.如圖,學(xué)科網(wǎng)在等腰直角三角形 中,斜邊 ,過點 作 的垂線,垂足為 ;過點 作 的垂線,垂足為 ;過點 作 的垂線,垂足為 ;…,以此類推,設(shè) , , ,…, ,則 ________.
13.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為________.
(13)若函數(shù) 是周期為4的奇函數(shù),且在 上的解析式為 ,則
(14)若直線 與曲線 滿足下列兩個條件:
直線 在點 處與曲線 相切; 曲線 在 附近位于直線 的兩側(cè),則稱直線 在點 處“切過”曲線 .
下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)
①直線 在點 處“切過”曲線 :
②直線 在點 處“切過”曲線 :
③直線 在點 處“切過”曲線 :
④直線 在點 處“切過”曲線 :
⑤直線 在點 處“切過”曲線 :
三.解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)
16.(本小題滿分12分)
學(xué)科網(wǎng)設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別是 ,且 , 的面積為 ,求 與 的值.
17、(本小題滿分12分)
某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: .估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附:
2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)
數(shù)學(xué)(文)
第 卷(選擇題 共50分)
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè) 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) ( )
A. B. C. D.
2.命題“ ”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.拋物線 的準(zhǔn)線方程是( )
A. B. C. D.
4.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( )
A.34 B.55 C.78 D.89
5.設(shè) 則( )
A. B. C. D.
6. 學(xué)科網(wǎng)過點P 的直線 與圓 有公共點,則直線 的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.若將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位,所得圖像關(guān)于 軸對稱,則 的最小正值是( )
A. B. C. D.
8.一個多面體的三視圖如圖所示,則多面體的體積是( )
A. B. C. D.7
9.若函數(shù) 的最小值3,則實數(shù) 的值為( )
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或
10.設(shè) 為非零向量, ,兩組向量 和 均由2個 和2個 排列而成,若 所有可能取值中的最小值為 ,則 與 的夾角為( )
A. B. C. D.0
第 卷(非選擇題 共100分)
二.選擇題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
11. ________.
12.如圖,學(xué)科網(wǎng)在等腰直角三角形 中,斜邊 ,過點 作 的垂線,垂足為 ;過點 作 的垂線,垂足為 ;過點 作 的垂線,垂足為 ;…,以此類推,設(shè) , , ,…, ,則 ________.
13.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為________.
(13)若函數(shù) 是周期為4的奇函數(shù),且在 上的解析式為 ,則
(14)若直線 與曲線 滿足下列兩個條件:
直線 在點 處與曲線 相切; 曲線 在 附近位于直線 的兩側(cè),則稱直線 在點 處“切過”曲線 .
下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)
①直線 在點 處“切過”曲線 :
②直線 在點 處“切過”曲線 :
③直線 在點 處“切過”曲線 :
④直線 在點 處“切過”曲線 :
⑤直線 在點 處“切過”曲線 :
三.解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)
16.(本小題滿分12分)
學(xué)科網(wǎng)設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別是 ,且 , 的面積為 ,求 與 的值.
17、(本小題滿分12分)
某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: .估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附:
18.(本小題滿分12分)
數(shù)列 滿足
(1)證明:數(shù)列 是等差數(shù)列;
(2)設(shè) ,求數(shù)列 的前 項和
19(本題滿分13分)
如圖,學(xué)科網(wǎng)四棱錐 的底面邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為 .點 分別是棱 上共面的四點,平面 平面 , 平面 .
(1)證明:
(2)若 ,求四邊形 的面積.
20(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù) ,其中
(1)討論 在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng) 時,求 取得值和最小值時的 的值.
21(本小題滿分13分)
設(shè) , 分別是橢圓 : 的左、右焦點,過點 的直線交橢圓 于 兩點,
(1)若 的周長為16,求 ;
(2)若 ,求橢圓 的離心率.