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新民市第一高級(jí)中學(xué)2014屆高三第三次模擬考試
數(shù)學(xué)（文）試題
一、選擇題
1．復(fù)數(shù) （ ）
A. B. C. D.
2．集合 ， ，則 （ ）
A． B． C． D．
3．某幾 何體的三視圖如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖，俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為（ ）
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開始 |
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否 |
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n＝3n+1 |
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n為偶數(shù) |
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k＝k＋1 |
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結(jié)束 |
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n＝5，k＝0 |
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是 |
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輸出k |
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n =1? |
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否 |
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是 |
4．若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出 的值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5．已知 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
6．已知點(diǎn) 在不等式組 表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7．為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù) 的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長度 B. 向右平移 個(gè)單位長度
C.向左平移 個(gè)單位長度 D. 向左平移 個(gè)單位長度
8．一個(gè)三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長都為 的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
9．若 在 上是減函數(shù)，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D.
10．在△ABC中， ,則 的形狀一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
11.方程 有三個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
12．已知函數(shù) ,定義函數(shù) 給出下列命題:
① ; ②函數(shù) 是奇函數(shù);③當(dāng) 時(shí),若 , ,總有 成立,其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）
A．② B．①② C．③ D．②③
二、填空題
13． 與 共線，則 .
14．已知 為 的三個(gè)內(nèi)角 的對(duì)邊，滿足 ，向量 ， . 若 ，則角 ___________.
15．設(shè) 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，則下列正確命題的序號(hào)是 .
①.若 ， ， 則 ； ②.若 ， ， 則 ；
③.若 ， ，則 ； ④.若 ，則 ．
16.定義：區(qū)間 長度為 .已知函數(shù) 定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間 長度的最小值為 .
三、解答題
17．已知函數(shù) .
（Ⅰ）求 的最小正周期和對(duì)稱中心；
（Ⅱ）若將 的圖像向左平移 個(gè)單位后所得到的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù) 的最小值.
18．在 中，角 , , 的對(duì)邊是 , , ，且 .sj.fjjy.org
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 面積的值.
19．如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面A
BC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC,
A1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
20．在如圖所示的 幾何體中，平面 平
面 ，四邊形 為平行四邊形，
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（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）求三棱錐 的體積．
21．已知 ， , 在 處的切線方程為
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求 的解析式；
（III）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍.
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22．（選修4-1幾何證明選講）
如圖， 是 的直徑，弦 與 垂直，并與 相交于點(diǎn) ，點(diǎn) 為弦 上異于點(diǎn) 的任意一點(diǎn)，連結(jié) 、 并延長交 于點(diǎn) 、 .
⑴ 求證： 、 、 、 四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證： .
23．（選修4-2極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講）
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ，
以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
⑴ 求曲線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；
⑵ 當(dāng) 時(shí)，曲線 和 相交于 、 兩點(diǎn)，求以線段 為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.
24．（選修4-4不等式選講）
設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù) 的定義域；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù) 滿足 ，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2013-2014高三三模數(shù)學(xué)（文） 答案
所以最小正周期是 ，對(duì)稱中心為 ， . 6分
（Ⅱ）將 的圖像向左平移 個(gè)單位后得到， 8分
所以 ， .因?yàn)?，所以 的最小值為 . 12分
18. 【解析】（Ⅰ）解法一：
由 及正弦定理得
，
即 ，
所以 ，
由 及誘導(dǎo)公式得
，
又 中 ，得 . （6分）
解法二：
由 及余弦定 理得
化簡得:
所以 （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 （8分）
由 及余弦定理得
即 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取到等號(hào)） （11分）
所以 的面積為
所以 的面積的值為 . （12分）sj.fjjy.org
19. 解析：（Ⅰ）如圖，在三棱柱 中， 且 ，
連接 ，在 中，因?yàn)?、 分別為 、 的中點(diǎn)，所以 且 ，
又因?yàn)?為 的中點(diǎn)，可得 ，且 ，即四邊形 為平行四邊形，
所以 ，又 平面 ， 平面 ， 平面 ；（6分）
（Ⅱ）由于底面 是正三角形， 為 的中點(diǎn)，故 ，
又由于側(cè)棱 底面 ， 平面 ，所以 ，
又 ，因此 平面 ，而 平面 ，所以平面 平面 ； （12分）
20.解析：(Ⅰ)
平面 平面 ， ，
（Ⅱ）
21.解析：(Ⅰ)令 ，得 ， （1分）
∴當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， .
∴ 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ， ， （3分）
(Ⅱ) ， ，所以 .
又
∴ ，∴
所以 （ 6分）
（III）當(dāng) 時(shí)， ，令
當(dāng) 時(shí)， 矛盾， （ 8分）
首先證明 在 恒成立．
令 ， ，故 為 上的減函數(shù)，
，故 （10分）
由（Ⅰ）可知 故 當(dāng) 時(shí)，
綜上 （12分）
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22.解析：(1)連結(jié) ，則 ，又 ，
則 ，即 ，
則 、 、 、 四點(diǎn)共圓. (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知 ，
由 與 相似可知： ，
， ，
則 ，即 . (10分)
23.解析：(1)對(duì)于曲線 消去參數(shù) 得：
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . (3分)
對(duì)于曲線 ： ， ，則 . (5分)
(2) 當(dāng) 時(shí)，曲線 的方程為 ，聯(lián)立 的方程消去 得
，即 ，
，
圓心為 ，即 ，從而所求圓方程為 . (10分)
24. 解析： （Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝ （2分）
作函數(shù)y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 和 ，由圖象知
不等式 的定義域?yàn)閇 ， ]． （5分）
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3 |
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O |
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x |
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y |
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4 |
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－1 |
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y＝2 |
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y＝ax－1 |
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y＝f(x) |
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y＝ax－1 |
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a＝ |
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a＝－2 |
（Ⅱ）函數(shù)y＝ax－1的圖象是過點(diǎn)(0，－1)的直線．
當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點(diǎn)時(shí)，存在題設(shè)的x．
由圖象知，a取值范圍為(－∞，－2)∪[ ，＋∞]． （10分）
