一、選擇題：（每小題4分，共48分）
1．已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù) 的圖象上，則 的值是（ ）
A．3 B.．-3 C. D.
2．對于反比例函數(shù) ，下列說法正確的是（ �。�
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3） B．y隨x增大而減小
C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小
3．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（ �。�
A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是x=1
C．當(dāng)x=1時，y的值為﹣4 D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）
4．將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）
A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
5．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（ �。�
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
6．如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯誤的是（ �。�
A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
7．如圖，函數(shù) 與 的圖象相交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B，當(dāng) 時，自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ �。�
A． B．8 C． D．
10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．其中說法正確的是（ �。�
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
11．二次函數(shù) 的圖像與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ）
A．3＜AD≤9 B．3≤AD≤9 C．4＜AD≤10 D．3≤AD≤8
12．如圖，等腰 的直角邊BC在 軸上，斜邊AC上的中線BD交 軸于點(diǎn)E，雙曲線 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，若 的面積為 ，則 的值為（ ）
A．8 B． C．16 D．
二、填空題：（每小題4分，共24分）
13．如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積
為3，則k的值為
14．拋物線 的最小值是
15．如圖，已知⊙O半徑為5，弦AB長為8，點(diǎn)P為弦AB上一動點(diǎn)，連結(jié)OP，則線段OP的最小長度是
16．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，
直線y= x－1經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為________.
17．某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種 棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多．
18．如圖，AB是半圓O的直徑， ，則 的度數(shù)為
三、解答題：（共78分）
19．（本題6分）已知反比例函數(shù) 的常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（﹣1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，求y的取值范圍．
20．（本題6分）已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
21．（本題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點(diǎn)為E，連接AC，CE．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長．
22．（本題10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：
銷售單價（元） x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的利潤是多少？
23．（本題10分）已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于A 、B 兩點(diǎn)，連結(jié)AO。
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)。
24．（本題12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C是 的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q，連結(jié)BD
（1）求證：∠ACH=∠CBD；
（2）求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；
（3）若⊙O 的半徑為5，BH=8，求CE的長
25．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交 軸于 兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn) ，且其頂點(diǎn) 在⊙C上．
（1）求 的大��；
（2）請直接寫出A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在點(diǎn) ，使△ABD面積
等于△ABC面積的3倍？若存在，請直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
26．（本題14分）如圖，已知拋物線 的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為B（5，0），另一個交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C(0，5)．
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的值；
（3）在（2）的條件下，MN取得值時，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為 ，△ABN的面積為 ，且 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案：
一、選擇題：BDCDD CCBDC AB
二、填空題：
13、6 ； 14、1 ；15、3 ；16、1 ；17、10 ；18、50°
三、解答題：
19、解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴這個函數(shù)的解析式為：y=；-------------2分
（Ⅱ）∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，
∴6=xy．
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得
（﹣1）×6=﹣6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．
3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上；----------------------2分
（Ⅲ）∵當(dāng)x=﹣3時，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時，y=﹣6，
又∵k＞0，
∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，﹣6＜y＜﹣2．--------------------2分
20、解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．
∴拋物線的解析式為；y=﹣（x﹣3）（x+1），
即y=﹣x2+2x+3，-------------3分
（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）----------------3分
21、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；--------------------3分
（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ （舍去），------------------3分
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+ ．-----------------2分
22、解：（1）
銷售單價（元） x
銷售量y（件） 1000﹣10x
銷售玩具獲得利潤w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000
-----------------2分
（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，----------------3分
（3）根據(jù)題意得
解之得：44≤x≤46 ----------------------------2分
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65
∴當(dāng)44≤x≤46時，y隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=46時，W值=8640（元）
答：商場銷售該品牌玩具獲得的利潤為8640元．---
23、解：（1）∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過B（，﹣3），
∴k1=3××（﹣3）=﹣3，
∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，a），
∴a=1．
由直線y2=k2x+m過點(diǎn)A，B得：
，
解得 ．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x﹣2；-------------6分
（2）點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，﹣ ）或（0， ）或（0，2）或（0，1）．-------------------4分
24、（1）因?yàn)锳B是圓O的直徑，CE⊥AB
所以，AB垂直平分CE
即，H為CE中點(diǎn)且，弧AC=弧AE
又，C是 的中點(diǎn)
所以，弧AC=弧CD
所以，弧AC=弧CD=弧AE
所以，∠ACH=∠CBD-------------------4分
（2）由（1）知，∠ACH=∠CBD，
又，∠CAD=∠CBD
所以，∠ACH=∠CAD
所以，AP=CP
又，AB是圓O的直徑，
所以，∠ACB=∠ADB=90°，
所以，∠PCQ=90°-∠ACH，∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD
所以，∠PCQ=∠PQC，
所以，PC=PQ
所以，AP=PQ，即P是線段AQ的中點(diǎn)----------------4分
（3）因?yàn)椋珺H=8，OB=OC=5，
所以，OH=3
根據(jù)勾股定理得：CH=4
由（1）知：CH=EH=4
所以，CE=8-----------------------4分
25、解：（1）連 并延長交 軸于
由對稱性得
……………………3分
（2） ，P(1,3)……………3分
（3）
設(shè)拋物線解析式為 ，把點(diǎn) 代入，得
拋物線解析式為 ……………………3分
（4） …………………3分
26、解：（1）設(shè)直線BC的解析式為 ，將B（5，0），C（0，5）代入，得
解得
∴直線BC的解析式為 ．------2分
將B（5，0），C（0，5）代入 ，得
解得
∴拋物線的解析式為 ．-------2分
（2）如圖①，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x， ），則N的坐標(biāo)為（x， ），
MN=
=
= ，
當(dāng) 時，MN值為 ．--------------4分
（3）如圖②，當(dāng) 時，解得 ， ，
故A（1，0），B（5，0），∴AB=4．
把 代入 ，得 ，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ， ），
∴ ，∴ ．----2分
由B（5，0），C（0，5）可得OB=OC=5，BC= ，
過點(diǎn)C作CD⊥PQ于D，可得平行四邊形CBPQ的BC邊上的高CD= ．
設(shè)直線PQ交y軸于點(diǎn)E，由OB=OC，可得∠BCO=45°，∠DCE=45°，
∴CE=6，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，－1），∴直線PQ的解析式為y=x－1．
∵點(diǎn)P同時在拋物線和直線PQ上，
∴由 ，解得 ，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（2，－3），P2（3，－4）．-----------------4分
