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高二數學期中測試題

題號 一 二 三 總分
15 16 17 18 19 20

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．如果a、b是滿足不等式ab<0的實數，那么 （ �。�
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<||a|－|b|| D． |a－b|<|a|+|b|
2．已知c<0,在下列不等式中成立的一個是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，最小值為2的是 （ ）
A． B． C．tanx＋cotx D．
4．不等式 的解集是 （ ）
A． B． C． D．
5．若直線(a+2)x+(a+3)y－5 =0與直線6x+(2a－1)y－7=0互相垂直，則a的值為 （ ）
A．1 B． C．－1或 D． 或1
6．當點(x ,y)在直線x+3y=2上移動時, z =3x +27y+3的最小值是 （ ）
B． B． C．0 D．9
7．曲線y2=4x關于直線x=2對稱的曲線方程是 （ ）
A．y2=8-4x B．y2=4x-8 C．y2=16-4x D．y2=4x-16
8．A點關于8x+6y=25的對稱點恰為原點，則A點的坐標為 （ ）
A．(2, ) B． C．(3, 4) D．(4, 3)
9．已知x2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0對符合條件一切x 、y都成立,則實數k的值為（ ）
A． B．－ C．0 D．1
10．已知A(2,－3) 、B(－3,－2),直線 過P(1,1)且與線段AB有交點，設直線 的斜率為k,則k的取值范圍是 （ ）
A．k≥ 或k≤－4 B．－4≤k≤ C．k≥ 或k≤ D． ≤k≤4
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11．不等式 的解集是____________________________.
12．不論m為何實數，直線(m-1)x－y+2m+1=0恒過定點_______________.
13．與直線3x+4y－7=0垂直，且與原點的距離為6的直線方程為 .
14．有下列命題：
（1）若兩條直線平行，則其斜率必相等；
（2）若兩條直線的斜率乘積為－1, 則其必互相垂直；
（3）過點（－1，1），且斜率為2的直線方程是 ；
（4）同垂直于x軸的兩條直線一定都和y軸平行;(5) 若直線的傾斜角為 ，則 .
其中為真命題的有_____________(填寫序號).
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
15．解關于x的不等式 （12分）
16．已知P是直線 上一點，將直線 繞P點逆時針方向旋轉 （ ）所得直線為 ： .若繼續(xù)繞P點逆時針方向旋轉 角，得直線 ： .求直線 的方程．（12分）
17．已知 ， ， ， ；
（1）比較 與 的大�。�
（2）設 ， ,求證： ．（12分）
18．過點P（2，1）作直線 交x、y正半軸于A、B兩點，當 取得最小值時，求直線 的方程．（12分）
19．某段城際鐵路線上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運行時刻表上，規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車，8時07分到達B站并停車1 分鐘，8時12分到達C站，在實際運行中，假設列車從A站正點發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差．
（1）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差；
（2）若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求 的取值范圍．（14分）
20．在平面直角坐標系中，設矩形OPQR的頂點按逆時針順序依次為O(0,0),P(1,t) Q(1－2t,2+t),R(－2t,2)其中t (0,+∞),
（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面積S(t)；
（2）求S(t)的最小值．（14分）
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C D C D B A
二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
11． 12． 13． 14． （2）
三、解答題（本大題共6題，共76分）
15．（12分）[解析]：原不等式 . 分情況討論
（i）當a＜0或a＞1時，有a＜a2，此時不等式的解集為 ；
（ii）當 時，有a2＜a，此時不等式組的解集為
（iii）當a=0或a=1時，原不等式無解．
綜上，當a＜0或a＞1時時，原不等式的解集為；
當 時，原不等式的解集為
當a=0或a=1時，原不等式的解集為φ.
16．（12分）[解析]：由題意知點P是 與 的交點，且 ，則由
，即P（7，－1），又 ，所以直線 的方程為：
即 ．
17．（12分）
[解析]：．(1)

即 .
(2)由（1）
=
． 得證．
18．（12分）
[解析]： 設 ： （如圖）
則

又P（2，1）在 上，

設 ，則 等號當其僅當 時成立，這時a=b=3.
.
19．（14分）
[解析]：（1）列車在B，C兩站的運行誤差（單位：分鐘）分別是 和 ．
（2）由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以 （＊）
當 時，（＊）式變形為 , 解得
當 時，（＊）式變形為 , 解得
當 時，（＊）式變形為 , 解得
綜上所述， 的取值范圍是[39， ]．
20．（14分）[解析]： ，
（1）當RQ與y軸交與點S，即 設S（0,m），
， ，
；
當PQ與y軸交與點S，即 設S（0,n）， ，
， .
綜上知：S(t)= ．
（2）當 時， ；當 時， ，這時t=1.
的最小值為1．