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1．在圖形中，如果從某點出發(fā)的線的數(shù)目是偶數(shù)的，我們把這樣的點稱為偶頂點；如果線的數(shù)目是奇數(shù)的，我們把這樣的點稱為奇頂點。看下面的圖形，它共有（）個奇頂點，（）個偶頂點。想一想，這個圖形能不能一筆畫成，請你畫一畫。 
　　2．請將下列圖形一筆畫成。如果不行，你能說明理由嗎？ 
　　3．下圖是某層樓房間的平面圖，每個房間都有門道通往過道，每相鄰兩個房間之間各有一扇門道。你能不能不重復(fù)地走一次穿過每扇門？如果不能，關(guān)閉哪扇門后，就能走一次不重復(fù)地穿過所有的門。 
　　4．編一本683頁的書，問：（1）排印這本書的頁碼共用了多少個數(shù)字？（2）其中數(shù)字“1”在頁碼中共出現(xiàn)了幾次？ 
　　5．排一本辭典的頁碼共用了4889個數(shù)字。這本辭典共有多少頁？ 
　　6．把所有小于1993的四位數(shù)按從小到大的順序排列起來，排在當中的四位數(shù)是幾？ 
　　7．用1、2、3、4四個數(shù)字排列起來，組成一個四位數(shù)，其中每個數(shù)字都用一次。象這樣組成的所有不重復(fù)的四位數(shù)，它們的總和是多少， 
　　8．一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖；如果這本書有99頁，且第一頁是文字，那么這本書共有多少頁插圖？ 
　　9．有五根鐵鏈條，每條有三個環(huán)（如圖）。已知打開一個環(huán)要用5分鐘，焊接好一個環(huán)要用7分鐘。如果要把這五根鐵鏈連成一根長鐵鏈，最少要用多少分鐘？ 
　　10．三盤桔子共有45只，如果從第一盤中拿出4只放到第二盤，再從第二盤中拿出7只放到第三盤，那么三個盤子中的桔子只數(shù)就完全相等。原來每盤桔子各有多少只？ 
　　11．有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過20天可以把池塘全部遮滿。那么，睡蓮要遮住半個池塘需要經(jīng)過多少天？ 
　　12．有兩只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水�，F(xiàn)在要利用這兩只空瓶取得6千克水，應(yīng)該怎樣�。� 
　　13．某校進行乒乓球單打比賽，參賽選手共56人，如果采用淘汰賽，最后產(chǎn)生冠軍。那么一共要進行多少場比賽？ 
　　14．第一小組有6個男同學(xué)，4個女同學(xué)，已知男同學(xué)的平均身高比女同學(xué)的平均身高高4厘米。小明在計算第一小組同學(xué)的平均身高時用男同學(xué)和女同學(xué)的平均身高的和去除以2求得。試問：小明這樣求出的全組平均身高比正確的平均身高數(shù)高還是低？相差多少厘米？ 
　　15．有43位同學(xué)，每人身上所帶的錢數(shù)從8角到5元各不相同，且都是整角數(shù)，大家用自己所帶的錢全部去買畫片，畫片有3角一張和5角一張兩種，每個人都盡量多買5角一張的畫片，那么他們所買的3角一張的畫片總數(shù)是多少張？ 
　　答案A卷 
　　1．2個奇頂點；△個偶頂點。畫法如下： 
　　2．(1)，(3)兩小題能一筆畫成，畫法如上。第(2)小題不能，因為它有6個奇頂點。只有全部都是偶頂點或有兩個奇頂點，其余都是偶頂點的圖形才能一筆畫成。 
　　3．現(xiàn)在不能。當關(guān)閉C和D之間的門時可以一次不重復(fù)地穿過所有的門。(或者關(guān)閉D和E之間的門，或者關(guān)閉E通向過道的門時也能。)(提示：用A、B、C、D、E五個點表示五個房間，F(xiàn)點表示過道。用線把兩個點連接起來，于是走的路線就簡化成一筆畫問題： 
　　從圖中可以看出，C、D、E、F四個點是奇頂點，不能一筆畫成。去掉CD線后，剩下E、F兩個奇頂點，可以一筆畫成，也就是可以一次不重復(fù)地穿過所有的門了。) 
　　4．(1)1941個數(shù)字。(提示：從一位數(shù)頁碼需用1個數(shù)字，兩位數(shù)頁碼需用2個數(shù)字。……分析考慮。) 
　　(2)共出現(xiàn)219次。(提示，從分析個位、十位、百位上出現(xiàn)的次數(shù)入手，如： 
　　1～100101～200201～300……601～683 
　　個位：101010……9 
　　十位：101010……10 
　　百位：199／／  

5．1499頁。(提示：4889—9—180—2700=2000(個)；2000十4＋999=1499(頁)) 
　　6．1496。(提示：小于1993的四位數(shù)從1000起到1992止共993個) 
　　7．66660。(提示：用1、2、3、4四個數(shù)字組成不重復(fù)的四位數(shù)共有6×4=24(個)。每一個數(shù)位上都有6個1、2、3、4相加，和是60) 
　　8．74頁插圖。(把一頁文字，三頁插圖看作一組考慮周期性的變化。) 
　　9．36分鐘。(提示：把最后一根的3個環(huán)打開去連結(jié)其余4根。) 
　　10．第一盤19只；第二盤18只；第三盤8只。 
　　11．19天。(提示:半個池塘的睡蓮長大一倍就遮滿整個池塘。) 
　　12．將5千克的空瓶裝滿水后倒入7千克的空瓶，連續(xù)兩次后，7千克瓶裝滿，5千克的瓶內(nèi)剩下3千克水； 
　　將7千克瓶內(nèi)的水全部倒去，再裝入3千克水。然后將5千克瓶裝滿水倒入7千克瓶內(nèi)，最后5千克瓶內(nèi)剩下1千克水； 
　　再將7千克瓶內(nèi)水倒去，裝入1千克水，然后再倒入5千克水，這時7千克瓶內(nèi)正好有水6千克。 
　　13．55場。(提示：共要淘汰56-1=55(人)) 
　　14．比正確的平均身高數(shù)低，相差0.4厘米。(提示：根據(jù)求平均數(shù)的移多補少思想，可得4×6÷(6＋4)-4÷2=0.4(厘米))。 
　　15．84張。(提示：可列表分析買畫片的規(guī)律： 
　　由此可得每5個數(shù)是一個周期，43÷5=8……3 
　　(1＋3＋2＋4)×8＋1＋3＋0=84(張)) 
　　1．在圖形中，如果從某點出發(fā)的線的數(shù)目是偶數(shù)的，我們把這樣的點稱為偶頂點；如果線的數(shù)目是奇數(shù)的，我們把這樣的點稱為奇頂點�？聪旅娴膱D形，它共有（）個奇頂點，（）個偶頂點。想一想，這個圖形能不能一筆畫成，請你畫一畫。 
　　2．請將下列圖形一筆畫成。如果不行，你能說明理由嗎？ 
　　3．下圖是某層樓房間的平面圖，每個房間都有門道通往過道，每相鄰兩個房間之間各有一扇門道。你能不能不重復(fù)地走一次穿過每扇門？如果不能，關(guān)閉哪扇門后，就能走一次不重復(fù)地穿過所有的門。 
　　4．編一本683頁的書，問：（1）排印這本書的頁碼共用了多少個數(shù)字？（2）其中數(shù)字“1”在頁碼中共出現(xiàn)了幾次？ 
　　5．排一本辭典的頁碼共用了4889個數(shù)字。這本辭典共有多少頁？ 
　　6．把所有小于1993的四位數(shù)按從小到大的順序排列起來，排在當中的四位數(shù)是幾？ 
　　7．用1、2、3、4四個數(shù)字排列起來，組成一個四位數(shù)，其中每個數(shù)字都用一次。象這樣組成的所有不重復(fù)的四位數(shù)，它們的總和是多少， 
　　8．一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖；如果這本書有99頁，且第一頁是文字，那么這本書共有多少頁插圖？ 
　　9．有五根鐵鏈條，每條有三個環(huán)（如圖）。已知打開一個環(huán)要用5分鐘，焊接好一個環(huán)要用7分鐘。如果要把這五根鐵鏈連成一根長鐵鏈，最少要用多少分鐘？ 
　　10．三盤桔子共有45只，如果從第一盤中拿出4只放到第二盤，再從第二盤中拿出7只放到第三盤，那么三個盤子中的桔子只數(shù)就完全相等。原來每盤桔子各有多少只？ 
　　11．有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過20天可以把池塘全部遮滿。那么，睡蓮要遮住半個池塘需要經(jīng)過多少天？ 
　　12．有兩只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水。現(xiàn)在要利用這兩只空瓶取得6千克水，應(yīng)該怎樣��？ 
　　13．某校進行乒乓球單打比賽，參賽選手共56人，如果采用淘汰賽，最后產(chǎn)生冠軍。那么一共要進行多少場比賽？ 
　　14．第一小組有6個男同學(xué)，4個女同學(xué)，已知男同學(xué)的平均身高比女同學(xué)的平均身高高4厘米。小明在計算第一小組同學(xué)的平均身高時用男同學(xué)和女同學(xué)的平均身高的和去除以2求得。試問：小明這樣求出的全組平均身高比正確的平均身高數(shù)高還是低？相差多少厘米？ 
　　15．有43位同學(xué)，每人身上所帶的錢數(shù)從8角到5元各不相同，且都是整角數(shù)，大家用自己所帶的錢全部去買畫片，畫片有3角一張和5角一張兩種，每個人都盡量多買5角一張的畫片，那么他們所買的3角一張的畫片總數(shù)是多少張？  

答案A卷 
　　1．2個奇頂點；△個偶頂點。畫法如下： 
　　2．(1)，(3)兩小題能一筆畫成，畫法如上。第(2)小題不能，因為它有6個奇頂點。只有全部都是偶頂點或有兩個奇頂點，其余都是偶頂點的圖形才能一筆畫成。 
　　3．現(xiàn)在不能。當關(guān)閉C和D之間的門時可以一次不重復(fù)地穿過所有的門。(或者關(guān)閉D和E之間的門，或者關(guān)閉E通向過道的門時也能。)(提示：用A、B、C、D、E五個點表示五個房間，F(xiàn)點表示過道。用線把兩個點連接起來，于是走的路線就簡化成一筆畫問題： 
　　從圖中可以看出，C、D、E、F四個點是奇頂點，不能一筆畫成。去掉CD線后，剩下E、F兩個奇頂點，可以一筆畫成，也就是可以一次不重復(fù)地穿過所有的門了。) 
　　4．(1)1941個數(shù)字。(提示：從一位數(shù)頁碼需用1個數(shù)字，兩位數(shù)頁碼需用2個數(shù)字。……分析考慮。) 
　　(2)共出現(xiàn)219次。(提示，從分析個位、十位、百位上出現(xiàn)的次數(shù)入手，如： 
　　1～100101～200201～300……601～683 
　　個位：101010……9 
　　十位：101010……10 
　　百位：199／／ 
　　5．1499頁。(提示：4889—9—180—2700=2000(個)；2000十4＋999=1499(頁)) 
　　6．1496。(提示：小于1993的四位數(shù)從1000起到1992止共993個) 
　　7．66660。(提示：用1、2、3、4四個數(shù)字組成不重復(fù)的四位數(shù)共有6×4=24(個)。每一個數(shù)位上都有6個1、2、3、4相加，和是60) 
　　8．74頁插圖。(把一頁文字，三頁插圖看作一組考慮周期性的變化。) 
　　9．36分鐘。(提示：把最后一根的3個環(huán)打開去連結(jié)其余4根。) 
　　10．第一盤19只；第二盤18只；第三盤8只。 
　　11．19天。(提示:半個池塘的睡蓮長大一倍就遮滿整個池塘。) 
　　12．將5千克的空瓶裝滿水后倒入7千克的空瓶，連續(xù)兩次后，7千克瓶裝滿，5千克的瓶內(nèi)剩下3千克水； 
　　將7千克瓶內(nèi)的水全部倒去，再裝入3千克水。然后將5千克瓶裝滿水倒入7千克瓶內(nèi)，最后5千克瓶內(nèi)剩下1千克水； 
　　再將7千克瓶內(nèi)水倒去，裝入1千克水，然后再倒入5千克水，這時7千克瓶內(nèi)正好有水6千克。 
　　13．55場。(提示：共要淘汰56-1=55(人)) 
　　14．比正確的平均身高數(shù)低，相差0.4厘米。(提示：根據(jù)求平均數(shù)的移多補少思想，可得4×6÷(6＋4)-4÷2=0.4(厘米))。 
　　15．84張。(提示：可列表分析買畫片的規(guī)律： 
　　由此可得每5個數(shù)是一個周期，43÷5=8……3 
　　(1＋3＋2＋4)×8＋1＋3＋0=84(張))