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1.數(shù)學(xué)初二期中上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。

　　2、一定是直角三角形嗎

　　如果三角形的三邊長(zhǎng)abc滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形。

　　3、勾股定理的應(yīng)用

　　第二章實(shí)數(shù)

　　1、認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

　　①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。

　　②無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

　　2、平方根

　�、偎銛�(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根。

　�、谔貏e地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0。

　�、燮椒礁�：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　�、芤粋�(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　�、菡龜�(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算數(shù)平方，另一個(gè)是—，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可記作±。

　�、揲_(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　3、立方根

　�、倭⒎礁�：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根。

　�、诿總�(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　�、坶_(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　4、估算

　　估算，一般結(jié)果是相對(duì)復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)。

　　5、用計(jì)算機(jī)開(kāi)平方

　　6、實(shí)數(shù)

　�、賹�(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)。

　�、趯�(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。

　　③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

　　7、二次根式

　　①含義：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　②最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

　　③化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡(jiǎn)二次根式。

　　第三章位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　　在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

　　2、平面直角坐標(biāo)系

　�、俸�義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

　�、谕ǔ５�，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　�、劢�立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。

　　④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針?lè)较蚪凶龅诙�象限，第三象限，第四象限，坐�?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限。

　�、菰谥苯亲鴺�(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。

　　3、軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化

　　關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

2.數(shù)學(xué)初二期中上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

　　第四章一次函數(shù)

　　1、函數(shù)

　�、僖话愕�，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)其中x是自變量

　�、诒硎竞瘮�(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

　�、蹖�(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱(chēng)為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

　　若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)

　　3、一次函數(shù)的圖像

　�、僬�比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線(xiàn)。因此，畫(huà)正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就可以了。

　�、谠谡�比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小。

　�、垡淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像是一條直線(xiàn)，因此畫(huà)一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b。

　�、芤淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)。當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小。

　　4、一次函數(shù)的應(yīng)用

　　一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0。

　　第五章二元一次方程組

　　1、認(rèn)識(shí)二元一次方程組

　�、俸�有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　�、诠埠�有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　�、鄱�元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

　　2、求解二元一次方程組

　�、賹⑵渲幸粋�(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

　�、谕ㄟ^(guò)兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

3.數(shù)學(xué)初二期中上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

　　1、平均數(shù)

　�、僖话愕�，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)記為。

　�、谠趯�(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)。

　　2、中位數(shù)與眾數(shù)

　�、僦形粩�(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。

　�、苡�(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　　⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。

　　⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義。

　　3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

　　4、數(shù)據(jù)的離散程度

　�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱(chēng)為極差)，就是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

　�、跀�(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)。

　�、鄯讲钍歉鱾�(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。

　�、芷渲惺莤1，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。

　�、菀话愣�言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

4.數(shù)學(xué)初二期中上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

　　中線(xiàn)

　　1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角;

　　2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

　　1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形;

　　2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊(平分這個(gè)邊的對(duì)角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　角平分線(xiàn)

　　1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊;

　　2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對(duì)邊(平分對(duì)邊)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形;

　　2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　高線(xiàn)

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

　　1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對(duì)角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形;

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

5.數(shù)學(xué)初二期中上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

　　因式分解

　　1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化。

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。

　　3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪。

　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事項(xiàng)：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;

　　(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式。